2017届广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷（文科）（解析版）

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1、2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知全集U=R，集合A={x

2、x＞2}，B={1，2，3，4}，那么（∁UA）∩B=（　　）A．{3，4}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{1，2，3，4}2．已知复数z=+i，则z的共轭复数为（　　）A．1+iB．1+2iC．1﹣2iD．2+3i3．下列说法中不正确的个数是（　　）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的

3、否命题一定为真．A．3B．2C．1D．04．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（　　）A．860B．720C．1020D．10405．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3B．4C．5D．66．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）A．2log23B．log27

4、C．3D．27．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（　　）A．2B．C．D．8．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（　　）A．16B．32C．D．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}10．在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD=60°，则t的值为（　　）A．B．C．D．11．设偶函数f（x）（x∈R）的导函数是函数f′（x），f（2）=0，当x＜0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（

5、　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（0，2）∪（﹣2，0）12．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=

6、，则∠AFB的最大值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知实数x，y满足条件，则z=2x+y﹣5的最小值为　　．14．已知向量，，且∥，则=　　．15．正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，求正四棱锥O﹣ABCD的内切球的表面积　　．16．设Sn为数列{an}的前n项和，若2an+（﹣1）n•an=2n

7、+（﹣1）n•2n（n∈N*），则S10=　　．　三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5

8、级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．空气质量指数频数频率（0，50]xa（50，100]yb（100，150]250.25（150，200]200.2（200，250]150.15（250，300]100.1（Ⅰ）求x，y，a，b的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．19．在四棱锥P﹣ABCD中，，，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面

9、ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求点A到面PBC的距离．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳21．已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2，a