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《2017年北京市朝阳区高三文科一模数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年北京市朝阳区高三文科一模数学试题一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x−1≤x<3，B=x∈Zx2<4，则A∩B A.0,1B.−1,0,1,2C.−1,0,1D.−2,−1,0,1,22.若x，y满足2x−y≤0,x+y≤3,x≥0,则y−x的最大值为 A.0B.3C.4D.53.执行如图所示的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a= A.4B.8C.12D.164.已知直线l过定点0,1，则“直线l与圆x−22+y2=4相切”是“直线l的斜率为34”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要
2、条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx=−x2+4x,x≤2log2x−a,x>2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 A.−1,0B.1,2C.1,+∞D.2,+∞6.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为3，那么PF= A.8B.16C.43D.837.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是 第7页（共7页）A.12B.32C.14D.348.如图，A，B，C三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，若开关A控制着2，3，4号灯（即按一下开关A，2，3
3、，4号灯亮，再按一下开关A，2，3，4号灯熄灭），同样，开关B控制着1，3，4号灯，开关C控制着1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是 A.只需要按开关A，C可以将四盏灯全部熄灭B.只需要按开关B，C可以将四盏灯全部熄灭C.按开关A，B，C可以将四盏灯全部熄灭D.按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭二、填空题（共6小题；共30分）9.复数z=1+1i在复平面内对应的点的坐标是______．10.已知an为等差数列，Sn为其前n项和．若S6=51，a1+a9=26，则数列an的公差d=______，通项公式an=__
4、____．11.已知函数fx=2x−2x−a的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是______．12.在△ABC中，∠A=π3，BC=3，AB=6，则∠C=______，AC=______．13.为了促销某电子产品，商场进行降价，设m>0，n>0，m≠n，有三种降价方案：方案①：先降m%，再降n%；方案②：先降m+n2%，再降m+n2%；方案③：一次性降价m+n%．则降价幅度最小的方案是______．（填出正确的序号）第7页（共7页）14.如图，△AB1C1，△B1B2C2，△B2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在
5、同一直线上，边B3C3上有5个不同的点P1，P2，P3，P4，P5，设mi=AC2⋅APii=1,2,⋯,5，则m1+m2+⋯+m5=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinxcosx−3sinx．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx在x∈0,π上的单调递增区间．16.已知数列an满足a1=1，an+1=2n+1nan，设bn=ann，n∈N*．（1）证明bn是等比数列；（2）求数列log2bn的前n项和Tn．17.某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人，现采用按性别分层抽样
6、的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． 同意不同意合计女学生4 男学生 2 （1）完成上述统计表；（2）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；（3）从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，PA⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=12AD，E为AD的中点．（1）求证：PA⊥CD；（2）求证
7、：平面PBD⊥平面PAB；（3）在平面PAB内是否存在M，使得直线CM∥平面PBE，请说明理由．19.过点A1,0的直线l与椭圆C：x23+y2=1相交于E，F两点，自E，F分别向直线x=3作垂线，垂足分别为E1，F1．第7页（共7页）（1）当直线l的斜率为1时，求线段EF的中点坐标；（2）记△AEE1，△AFF1的面积分别为S1，S2．设λ=S1S2，求λ的取值范围．20.已知偶函数fx，对任意x1,x2∈R，恒有：fx1+x2=fx1+fx2+2x1x2+1，求：（1）f0的值；（2）fx的表达式；（3）对任意的x∈−1,1，都有f
8、x
