2016学年陕西省延安市黄陵中学高三理科二模数学试卷

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1、2016学年陕西省延安市黄陵中学高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5，B=2,5，则A∩∁UB等于  A.2B.2,3C.3D.1,32.若复数z=i1−i，则z=  A.2B.1C.12D.223.已知椭圆标准方程x2+y210=1，则椭圆的焦点坐标为  A.10,0，−10,0B.0,10，0,−10C.0,3，0,−3D.3,0，−3,04.下列命题中正确的是  A.函数y=sinx在区间0,π内单调递增B.函数y=tanx的图象是关

2、于直线x=π2成轴对称的图形C.函数y=cos4x−sin4x的最小正周期为2πD.函数y=cosx+π3的图象是关于点π6,0成中心对称的图形5.已知条件p:k=3；条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则¬p是¬q的  A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a=cosα,−2，b=sinα,1，且a∥b，则2sinαcosα等于  A.3B.−3C.−45D.457.已知两条直线l1:m+3x+4y+3m−5=0，l2:2x+m+6y−8=0

3、，且l1⊥l2，则直线l1的一个方向向量是  A.1,−12B.−1,−1C.1,−1D.−1,−128.已知变量x，y满足约束条件x−y≥1,x+y≥1,1

4、xex−a有两个零点，则实数a的取值范围是  第13页（共13页）A.1e,+∞B.0,1eC.−1e,+∞D.−1e,012.已知函数fx=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnfʹx的单调减区间为  A.0,3B.−2,3C.−∞,−2D.3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若1+x+x26=a0+a1x+a2x2+⋯+a12x12，则a2+a4+⋯+a12= ．14.一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．15.如图，是一程序框图，则输出结果为 ．16.已知双曲线

5、x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为−2,3，则∣PQ∣+∣PF1∣的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）求角C的大小（2）求a+bc的取值范围18.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如直方图：第13页（共13页）附：PK2≥k0.100.05

6、0.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年纪名次在1∼50名和951∼1000名的学生进行了调查，得到如图表中数据：根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的10

7、0名学生中，在不近视的学生中按照成绩是否在前50名分层抽样抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1∼50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（1）求证：BE∥平面ACF；（2）求平面BCF与平面BEF夹角的余弦值．20.已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上的点Pm,4到焦点的距离等于5．第13页（共13页）（1）求抛物线G的方程；

8、（2）若正方形ABCD的三个顶点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3x1<0≤x20上的最小值；（2）若函数y=fx+gx有两个不同的极值点x1，x2x1ln2，求实数a的取值范围．22.已知：如图，在Rt△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交