2016年天津一中高三理科上学期人教a版数学第三次月考试卷

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1、2016年天津一中高三理科上学期人教A版数学第三次月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设全集U=R，集合A=xlog2x≤2，B=xx−3x+1≥0，则∁UB∩A=  ．A.−∞,−1B.−∞,−1∪0,3C.0,3D.0,32.下列说法正确的是  A.若a∈R，则“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C.若命题p：“∀x∈R,sinx+cosx≤2”，则¬p是真命题D.命题“∃x0∈R,x02+2x0+3<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+3>0”3.设变量x，y满足约束条件x+y≥2

2、,x−y≤0,2x−y≤4则目标函数z=2x+3y的最小值为  A.5B.4C.3D.24.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数  A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x−1的图象上5.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，cosA=45，b=2，面积S=3，则a为  A.35B.17C.21D.136.数列an满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则1a1+1a2+⋯⋯+1a2016=  A.20152016B.20162017C.40342017D.403220177.已知双曲线

3、x2a2−y2b2=1a>0,b>0与抛物线y2=2pxp>0的交点为：A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为  A.2+1B.3C.2D.2第11页（共11页）8.已知函数fx=xlnx−2x,x>0x2+32x,x≤0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=−1的对称点在y=kx−1的图象上，则实数k的取值范围是  A.12,1B.12,34C.13,1D.12,2二、填空题（共6小题；共30分）9.若复数2−bi1+2i（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则b= ．10.某几何体的三视图

4、如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3．11.若∫1m2x−1dx=6，则二项式1−2x3m的展开式各项系数和为 ．12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为2ρcosθ+π4=1，曲线N的参数方程为x=4t2,y=4t（t为参数）．若曲线M与N相交于A，B两点，则线段AB的长等于 ．13.如图，△ABC是边长为23的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP⋅BP的取值范围是 ．14.若关于x的不等式x+x−1>x−a对∀x∈R恒成立，则a的取值范围是 ．三、解答题（共

5、6小题；共78分）15.函数fx=cosπx+φ0<φ<π2的部分图象如图所示．第11页（共11页）（1）求φ及图中x0的值；（2）设gx=fx+fx+13，求函数gx在区间−12,13上的最大值和最小值．16.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束．（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（2）记试验次数X，求X的分布列及数学期望EX．17.如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平

6、面ADF；（2）求二面角O−EF−C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=23HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．18.已知函数fx=logkx（k为常数，k>0且k≠1），且数列fan是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列an是等比数列；（2）若bn=an+fan，当k=12时，求数列bn的前n项和Sn的最小值；（3）若cn=anlgan，问是否存在实数k，使得cn是递增数列?若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为22，其上下顶点分别为C1，C2，点A1,0，B3,2

7、，AC1⊥AC2．（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）点P的坐标为m,nm≠3，过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．20.已知奇函数fx=m−gx1+gx的定义域为R，其中gx为指数函数，且过定点2,9．（1）求函数fx的解析式；（2）若对任意的t∈0,5，不等式ft2+2t+k+f−2t2+2t−5>0恒成立，求实数k的取值范围．第11页（共11页）第11页（共11页）答案第一部分1.C【解析】因为A=xlog

8、2x≤2=x0