2016年上海中学高一上学期数学期中考试试卷

《2016年上海中学高一上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年上海中学高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.设集合A=0,2,4,6,8,10，B=4,8，则∁AB= ．2.已知集合A=xx<2，B=−1,0,1,2,3，则A∩B= ．3.“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是 ．4.若fx+1x=x2+1x2，则f3= ．5.不等式x>9x的解集是 ．6.若不等式ax2+a+1x+a<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．7.不等式x−32−2x−32−3<0的解集是 ．8.已知集合A=x−6≤x≤8，B=xx≤

2、m，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则实数m的取值范围是 ．9.不等式x+y1x+ay≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ．10.设a>0，b>0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为 ．11.对于二次函数fx=4x2−2p−2x−2p2−p+1，若在区间−1,1内至少存在一个数c使得fc>0，则实数p的取值范围是 ．12.已知a，b为正实数，且a+b=2，则a2+2a+b2b+1的最小值为 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.已知集合A=xx2<1，B=xlog2x<1，则A∩B=  

3、A.x−10的解集是−12,13，则a−b=  A.−7B.7C.−5D.516.已知函数fx=x2+bx，则“b<0”是“ffx的最小值与fx的最小值相等”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件三、解答题（共5小题；共65分）17.解不等

4、式：（1）∣x−2∣+∣2x−3∣<4；（2）x2−3xx2−x−2≤x．18.已知a,b,c,d∈R，证明下列不等式：第8页（共8页）（1）a2+b2c2+d2≥ac+bd2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19.已知二次函数fx=ax2+bx+1，a,b∈R，当x=−1时，函数fx取到最小值，且最小值为0．（1）求fx的解析式；（2）关于x的方程fx=∣x+1∣−k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．20.设关于x的二次方程px2+p−1x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大

5、于另一根的两倍，求实数p的取值范围．21.已知二次函数fx=ax2+bx+ca≠0，记f2x=ffx，例：fx=x2+1，则f2x=fx2+1=x2+12+1．（1）fx=x2−x，解关于x的方程f2x=x；（2）记Δ=b−12−4ac，若f2x=x有四个不相等的实数根，求Δ的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.0,2,6,10【解析】集合A=0,2,4,6,8,10，B=4,8，所以∁AB=0,2,6,10．2.−1,0,1【解析】因为A=xx<2=x−2

6、∩B=−1,0,1．3.“若x+y≠2，则x≠1或y≠1”4.7【解析】fx+1x=x2+1x2=x+1x2−2，所以fx=x2−2（x≤−2或x≥2），则f3=7．5.−3,0∪3,+∞【解析】原不等式等价于x2−9x>0，等价于x+3x−3x>0，由穿根法得到不等式的解集为−3,0∪3,+∞．6.−∞,−13【解析】若不等式ax2+a+1x+a<0对一切x∈R恒成立，则a<0,Δ=a+12−4a2<0,解得：a∈−∞,−13．7.0,6【解析】设x−32=t，则原不等式化为t2−2t−3<0（t≥0）

7、，所以t∈0,3，即x−32∈0,3，所以x−32<9，解得−3

8、16．10.25【解析】因为a>0，b>0，所以a+4b+5=ab，可得ab≥5+24ab=5+4ab，当且仅当a=4b时取等号．所以ab+1ab−5≥0，所以ab≥5或ab≤−1（舍去）．所以ab≥25．故ab的最小值为25．11.−3,1.5【解析】二次函数fx在区间−1,1内至少存在一个实数c，使fc>0的否定是：在区间−1,1内的任意一个x都有fx≤0，所以f1≤0,f−1≤0,即4−2p−2−2p2−p+1≤0,4+