2016年上海市浦东新区高一上学期数学期中考试试卷

《2016年上海市浦东新区高一上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年上海市浦东新区高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.用∈或∉填空：0 ∅．2.A=xx≤1,x∈R，则∁RA= ．3.满足条件M⫋1,2的集合M有 个．4.不等式x−12>4的解集是 ．5.不等式x2−2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是 ．6.集合A=xx≤1，B=xx≥a，A∪B=R，则a的取值范围是 ．7.若x>1，则x+9x−2取到的最小值是 ．8.如果x<0，0

2、集A，B在数轴上的表示如图所示，那么“x∉B”是“x∈A”的 条件．11.已知U是全集，A，B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来是 ．12.若规定集合M=a1,a2,⋯,ann∈N*的子集ai1,ai2,⋯,aimm∈N*为M的第k个子集，其中k=2i1−1+2i2−1+⋯+2in−1，则M的第25个子集是 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.若集合M=a,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是  A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形14.已知a≠0，下列各不等式恒成立的是  A.a+1a>2B.a+1

3、a≥2C.a+1a≤−2D.a+1a≥215.设集合A=xx=12m,m∈N*，若x1∈A，x2∈A，则  A.x1+x2∈AB.x1−x2∈AC.x1x2∈AD.x1x2∈A第5页（共5页）16.设x，y，a∈R*，且当x+2y=1时，3x+ay的最小值为63，则当1x+2y=1时，3x+ay的最小值是  A.63B.6C.12D.123三、解答题（共5小题；共65分）17.已知实数a，b，原命题：“如果a<2，那么a2<4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．18.集合A=xx+2x−2≤0,x∈R，B=xx−1<2,x∈R．（1

4、）求A，B；（2）求B∩∁UA．19.设α：m+1≤x≤2m+7m∈R，β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20.某农户计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1 m宽的通道，沿前侧保留3 m的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最大?并求出最大值．21.已知集合M=0,1，A=x,yx∈M,y∈M，B=x,yy=−x+1．（1）请用列举法表示集合A；（2）求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集．第5页（共5页）答案第一部分1.∉【解析】因为0是一个元素，∅是一个集合，表

5、示空集，里面没有任何元素．所以0∉∅．2.xx>1【解析】因为A=xx≤1,x∈R，所以∁RA=xx>1．3.3【解析】由M⫋1,2得，M是集合1,2的真子集，所以M可以是∅，1，2，共3个．4.xx<−1或x>3【解析】不等式x−12>4可化为：x−1<−2或x−1>2，解得x<−1或x>3，所以该不等式的解集是xx<−1或x>3．5.−1≤m≤1【解析】不等式x2−2mx+1≥0对一切实数x都成立，则Δ≤0，即4m2−4≤0，解得−1≤m≤1；所以实数m的取值范围是−1≤m≤1．6.a≤1【解析】因为A=xx≤1，B=xx≥a，且A∪B=R，如图，故当a≤1

6、时，命题成立，则a的取值范围是a≤1．7.4【解析】由x>1，可得x+9x−2≥2x⋅9x−2=4．当且仅当x=9x，即x=3时，取得最小值4．8.1x1或x<−1，B=x−2≤x≤1，则∁RB=xx

7、>1或x<−2，则∁RB⫋A，即“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件．11.B∩∁UA【解析】由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B且不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩∁UA．12.a1,a4,a5【解析】由题意得，M的第k个子集，且k=2i1−1+2i2−1+⋯+2in−1，又25=20+23+24=21−1+24−1+25−1，所以M的第25个子集是a1,a4,a5．第二部分13.D14.D【解析】取a<0，则选项A，B均不恒成立；取a>0，则选项C不恒成立；对于D，a+1a=∣a∣+1∣a∣≥2∣a∣⋅1∣a∣=2，当且仅当∣a∣=1时，等号成立

8、．15.C【解析】设x1