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时间:2019-01-24
《2016年上海市浦东新区高一上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年上海市浦东新区高一上学期数学期中考试试卷一、填空题(共12小题;共60分)1.用∈或∉填空:0 ∅.2.A=xx≤1,x∈R,则∁RA= .3.满足条件M⫋1,2的集合M有 个.4.不等式x−12>4的解集是 .5.不等式x2−2mx+1≥0对一切实数x都成立,则实数m的取值范围是 .6.集合A=xx≤1,B=xx≥a,A∪B=R,则a的取值范围是 .7.若x>1,则x+9x−2取到的最小值是 .8.如果x<0,02、集A,B在数轴上的表示如图所示,那么“x∉B”是“x∈A”的 条件.11.已知U是全集,A,B是U的两个子集,用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来是 .12.若规定集合M=a1,a2,⋯,ann∈N*的子集ai1,ai2,⋯,aimm∈N*为M的第k个子集,其中k=2i1−1+2i2−1+⋯+2in−1,则M的第25个子集是 .二、选择题(共4小题;共20分)13.若集合M=a,b,c中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形14.已知a≠0,下列各不等式恒成立的是 A.a+1a>2B.a+13、a≥2C.a+1a≤−2D.a+1a≥215.设集合A=xx=12m,m∈N*,若x1∈A,x2∈A,则 A.x1+x2∈AB.x1−x2∈AC.x1x2∈AD.x1x2∈A第5页(共5页)16.设x,y,a∈R*,且当x+2y=1时,3x+ay的最小值为63,则当1x+2y=1时,3x+ay的最小值是 A.63B.6C.12D.123三、解答题(共5小题;共65分)17.已知实数a,b,原命题:“如果a<2,那么a2<4”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题;并分别判断四个命题的真假性.18.集合A=xx+2x−2≤0,x∈R,B=xx−1<2,x∈R.(14、)求A,B;(2)求B∩∁UA.19.设α:m+1≤x≤2m+7m∈R,β:1≤x≤3,若α是β的必要不充分条件,求实数m的取值范围.20.某农户计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在温室外,沿左、右两侧与后侧各保留1 m宽的通道,沿前侧保留3 m的空地(如图所示),当矩形温室的长和宽分别为多少时,总占地面积最大?并求出最大值.21.已知集合M=0,1,A=x,yx∈M,y∈M,B=x,yy=−x+1.(1)请用列举法表示集合A;(2)求A∩B,并写出集合A∩B的所有子集.第5页(共5页)答案第一部分1.∉【解析】因为0是一个元素,∅是一个集合,表5、示空集,里面没有任何元素.所以0∉∅.2.xx>1【解析】因为A=xx≤1,x∈R,所以∁RA=xx>1.3.3【解析】由M⫋1,2得,M是集合1,2的真子集,所以M可以是∅,1,2,共3个.4.xx<−1或x>3【解析】不等式x−12>4可化为:x−1<−2或x−1>2,解得x<−1或x>3,所以该不等式的解集是xx<−1或x>3.5.−1≤m≤1【解析】不等式x2−2mx+1≥0对一切实数x都成立,则Δ≤0,即4m2−4≤0,解得−1≤m≤1;所以实数m的取值范围是−1≤m≤1.6.a≤1【解析】因为A=xx≤1,B=xx≥a,且A∪B=R,如图,故当a≤16、时,命题成立,则a的取值范围是a≤1.7.4【解析】由x>1,可得x+9x−2≥2x⋅9x−2=4.当且仅当x=9x,即x=3时,取得最小值4.8.1x1或x<−1,B=x−2≤x≤1,则∁RB=xx7、>1或x<−2,则∁RB⫋A,即“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件.11.B∩∁UA【解析】由Venn图可知,阴影部分的元素为属于B且不属于A的元素构成,所以用集合表示为B∩∁UA.12.a1,a4,a5【解析】由题意得,M的第k个子集,且k=2i1−1+2i2−1+⋯+2in−1,又25=20+23+24=21−1+24−1+25−1,所以M的第25个子集是a1,a4,a5.第二部分13.D14.D【解析】取a<0,则选项A,B均不恒成立;取a>0,则选项C不恒成立;对于D,a+1a=∣a∣+1∣a∣≥2∣a∣⋅1∣a∣=2,当且仅当∣a∣=1时,等号成立8、.15.C【解析】设x1
2、集A,B在数轴上的表示如图所示,那么“x∉B”是“x∈A”的 条件.11.已知U是全集,A,B是U的两个子集,用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来是 .12.若规定集合M=a1,a2,⋯,ann∈N*的子集ai1,ai2,⋯,aimm∈N*为M的第k个子集,其中k=2i1−1+2i2−1+⋯+2in−1,则M的第25个子集是 .二、选择题(共4小题;共20分)13.若集合M=a,b,c中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形14.已知a≠0,下列各不等式恒成立的是 A.a+1a>2B.a+1
3、a≥2C.a+1a≤−2D.a+1a≥215.设集合A=xx=12m,m∈N*,若x1∈A,x2∈A,则 A.x1+x2∈AB.x1−x2∈AC.x1x2∈AD.x1x2∈A第5页(共5页)16.设x,y,a∈R*,且当x+2y=1时,3x+ay的最小值为63,则当1x+2y=1时,3x+ay的最小值是 A.63B.6C.12D.123三、解答题(共5小题;共65分)17.已知实数a,b,原命题:“如果a<2,那么a2<4”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题;并分别判断四个命题的真假性.18.集合A=xx+2x−2≤0,x∈R,B=xx−1<2,x∈R.(1
4、)求A,B;(2)求B∩∁UA.19.设α:m+1≤x≤2m+7m∈R,β:1≤x≤3,若α是β的必要不充分条件,求实数m的取值范围.20.某农户计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在温室外,沿左、右两侧与后侧各保留1 m宽的通道,沿前侧保留3 m的空地(如图所示),当矩形温室的长和宽分别为多少时,总占地面积最大?并求出最大值.21.已知集合M=0,1,A=x,yx∈M,y∈M,B=x,yy=−x+1.(1)请用列举法表示集合A;(2)求A∩B,并写出集合A∩B的所有子集.第5页(共5页)答案第一部分1.∉【解析】因为0是一个元素,∅是一个集合,表
5、示空集,里面没有任何元素.所以0∉∅.2.xx>1【解析】因为A=xx≤1,x∈R,所以∁RA=xx>1.3.3【解析】由M⫋1,2得,M是集合1,2的真子集,所以M可以是∅,1,2,共3个.4.xx<−1或x>3【解析】不等式x−12>4可化为:x−1<−2或x−1>2,解得x<−1或x>3,所以该不等式的解集是xx<−1或x>3.5.−1≤m≤1【解析】不等式x2−2mx+1≥0对一切实数x都成立,则Δ≤0,即4m2−4≤0,解得−1≤m≤1;所以实数m的取值范围是−1≤m≤1.6.a≤1【解析】因为A=xx≤1,B=xx≥a,且A∪B=R,如图,故当a≤1
6、时,命题成立,则a的取值范围是a≤1.7.4【解析】由x>1,可得x+9x−2≥2x⋅9x−2=4.当且仅当x=9x,即x=3时,取得最小值4.8.1x1或x<−1,B=x−2≤x≤1,则∁RB=xx
7、>1或x<−2,则∁RB⫋A,即“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件.11.B∩∁UA【解析】由Venn图可知,阴影部分的元素为属于B且不属于A的元素构成,所以用集合表示为B∩∁UA.12.a1,a4,a5【解析】由题意得,M的第k个子集,且k=2i1−1+2i2−1+⋯+2in−1,又25=20+23+24=21−1+24−1+25−1,所以M的第25个子集是a1,a4,a5.第二部分13.D14.D【解析】取a<0,则选项A,B均不恒成立;取a>0,则选项C不恒成立;对于D,a+1a=∣a∣+1∣a∣≥2∣a∣⋅1∣a∣=2,当且仅当∣a∣=1时,等号成立
8、.15.C【解析】设x1
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