2016年上海市浦东新区高一上学期数学期末考试试卷

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1、2016年上海市浦东新区高一上学期数学期末考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.函数y=ax（a>0且a≠1）的图象均过定点 ．2.请写出“好货不便宜”的等价命题： ．3.若集合A=xx≤1，B=xx≥a满足A∩B=1，则实数a= ．4.不等式2∣x−1∣−1<0的解集是 ．5.若fx+1=2x−1，则f1= ．6.不等式x−3x−2≥0的解集为 ．7.设函数fx=x+1x+a为偶函数，则a= ．8.已知函数fx=x2x+1，gx=x+1x，则fx⋅gx= ．9.设α:x≤−5或x≥1，β:2m

2、−3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是 ．10.函数y=12x2−2的值域是 ．11.已知ab>0，且a+4b=1，则1a+1b的最小值为 ．12.已知函数fx=1−2ax,x<1ax+4,x≥1是R上的增函数，则a的取值范围是 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.函数y=x43的大致图象是  A.B.C.D.14.已知fx是R上的奇函数，且当x>0时，fx=x−1，则当x<0时，fx=  A.−x−1B.x+1C.−x+1D.x−115.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．

3、小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要  个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．A.3B.4C.5D.6第6页（共6页）16.已知R上的奇函数fx，fx+2=fx，x∈0,1时fx=1−∣2x−1∣．定义：f1x=fx，f2x=ff1x，⋯，fnx=ffn−1x，n≥2，n∈N，则f3x=98x−1在−1,3内所有不等实根的和为  A.10B.12C.14D.16三、解答题（共5小题；共65分）17.已知m2+m35≤3−m35，求实数m的取值范

4、围．18.如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直AN于点D，CB垂直AM于点B，∣CD∣=∣AB∣=3米，∣AD∣=∣BC∣=2米，设∣DN∣=x米，∣BM∣=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19.设a是实数，函数fx=a−22x+1x∈R．（1）若已知1,2为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，fx在R上为增函数．20.已知fx是定义在m,n上的函数，记Fx=fx−ax+b，Fx的最大值为Ma,b．若存在m≤x1

5、−Fx1．Fx3=Fx1，则称一次函数y=ax+b是fx的“逼近函数”，此时的Ma,b称为fx在m,n上的“逼近确界”．（1）验证：y=4x−1是gx=2x2，x∈0,2的“逼近函数”；（2）已知fx=x，x∈0,4，F0=F4=−Ma,b．若y=ax+b是fx的“逼近函数”，求a，b的值；（3）已知fx=x，x∈0,4的逼近确界为14，求证：对任意常数a，b，Ma,b≥14．21.在区间D上，如果函数fx为减函数，而xfx为增函数，则称fx为D上的弱减函数．若fx=11+x．（1）判断fx在区间0,+

6、∞上是否为弱减函数；（2）当x∈1,3时，不等式ax≤11+x≤a+42x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数gx=fx+k∣x∣−1在0,3上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.0,1【解析】因为a0=1，a>0且a≠1，所以函数y=ax（a>0且a≠1）的图象均过定点0,1．2.便宜没好货【解析】“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”．3.1【解析】因为A=xx≤1，B=xx≥a，且A∩

7、B=1，所以a=1．4.12,325.−1【解析】因为fx+1=2x−1，所以f1=f0+1=2×0−1=−1．6.−∞,2∪3,+∞【解析】原不等式等价于x−3x−2≥0且x−2≠0，所以不等式的解集为−∞,2∪3,+∞．7.−18.x，x∈−1,0∪0,+∞【解析】因为函数fx=x2x+1，gx=x+1x，所以fx⋅gx=x，x∈−1,0∪0,+∞．9.m≥2或m≤−3【解析】α:x≤−5或x≥1，β:2m−3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m−3≥1或2m+1≤−5，故m≥2或m≤−3．1

8、0.0,4【解析】设t=x2−2≥−2，因为y=12t为−2,+∞上的减函数，所以0<12t≤12−2=4，故函数y=12x2−2的值域是0,4．11.9【解析】因为ab>0，且a+4b=1，所以第6页（共6页）1a+1b=1a+1ba+4b=1+4+4ba+ab≥5+24ba⋅ab=9,当且仅当a=13，b=16时取等号，所以1a+1b的最小值为9．12.−1,0【解析】由于函数fx=1−2ax,x<1ax+4,x≥1是R上的增函数，所以