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《2016年上海市浦东新区高一上学期数学期末考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年上海市浦东新区高一上学期数学期末考试试卷一、填空题(共12小题;共60分)1.函数y=ax(a>0且a≠1)的图象均过定点 .2.请写出“好货不便宜”的等价命题: .3.若集合A=xx≤1,B=xx≥a满足A∩B=1,则实数a= .4.不等式2∣x−1∣−1<0的解集是 .5.若fx+1=2x−1,则f1= .6.不等式x−3x−2≥0的解集为 .7.设函数fx=x+1x+a为偶函数,则a= .8.已知函数fx=x2x+1,gx=x+1x,则fx⋅gx= .9.设α:x≤−5或x≥1,β:2m
2、−3≤x≤2m+1,若α是β的必要条件,则实数m的取值范围是 .10.函数y=12x2−2的值域是 .11.已知ab>0,且a+4b=1,则1a+1b的最小值为 .12.已知函数fx=1−2ax,x<1ax+4,x≥1是R上的增函数,则a的取值范围是 .二、选择题(共4小题;共20分)13.函数y=x43的大致图象是 A.B.C.D.14.已知fx是R上的奇函数,且当x>0时,fx=x−1,则当x<0时,fx= A.−x−1B.x+1C.−x+1D.x−115.证券公司提示:股市有风险,入市需谨慎.
3、小强买的股票A连续4个跌停(一个跌停:比前一天收市价下跌10%),则至少需要 个涨停,才能不亏损(一个涨停:比前一天收市价上涨10%).A.3B.4C.5D.6第6页(共6页)16.已知R上的奇函数fx,fx+2=fx,x∈0,1时fx=1−∣2x−1∣.定义:f1x=fx,f2x=ff1x,⋯,fnx=ffn−1x,n≥2,n∈N,则f3x=98x−1在−1,3内所有不等实根的和为 A.10B.12C.14D.16三、解答题(共5小题;共65分)17.已知m2+m35≤3−m35,求实数m的取值范
4、围.18.如图,矩形草坪AMPN中,点C在对角线MN上.CD垂直AN于点D,CB垂直AM于点B,∣CD∣=∣AB∣=3米,∣AD∣=∣BC∣=2米,设∣DN∣=x米,∣BM∣=y米.求这块矩形草坪AMPN面积的最小值.19.设a是实数,函数fx=a−22x+1x∈R.(1)若已知1,2为该函数图象上一点,求a的值.(2)证明:对于任意a,fx在R上为增函数.20.已知fx是定义在m,n上的函数,记Fx=fx−ax+b,Fx的最大值为Ma,b.若存在m≤x15、−Fx1.Fx3=Fx1,则称一次函数y=ax+b是fx的“逼近函数”,此时的Ma,b称为fx在m,n上的“逼近确界”.(1)验证:y=4x−1是gx=2x2,x∈0,2的“逼近函数”;(2)已知fx=x,x∈0,4,F0=F4=−Ma,b.若y=ax+b是fx的“逼近函数”,求a,b的值;(3)已知fx=x,x∈0,4的逼近确界为14,求证:对任意常数a,b,Ma,b≥14.21.在区间D上,如果函数fx为减函数,而xfx为增函数,则称fx为D上的弱减函数.若fx=11+x.(1)判断fx在区间0,+
6、∞上是否为弱减函数;(2)当x∈1,3时,不等式ax≤11+x≤a+42x恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数gx=fx+k∣x∣−1在0,3上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.第6页(共6页)答案第一部分1.0,1【解析】因为a0=1,a>0且a≠1,所以函数y=ax(a>0且a≠1)的图象均过定点0,1.2.便宜没好货【解析】“好货不便宜”即“如果货物为好货,则价格不便宜”,其逆否命题为:“如果价格便宜,则货物不是好货”,即“便宜没好货”.3.1【解析】因为A=xx≤1,B=xx≥a,且A∩
7、B=1,所以a=1.4.12,325.−1【解析】因为fx+1=2x−1,所以f1=f0+1=2×0−1=−1.6.−∞,2∪3,+∞【解析】原不等式等价于x−3x−2≥0且x−2≠0,所以不等式的解集为−∞,2∪3,+∞.7.−18.x,x∈−1,0∪0,+∞【解析】因为函数fx=x2x+1,gx=x+1x,所以fx⋅gx=x,x∈−1,0∪0,+∞.9.m≥2或m≤−3【解析】α:x≤−5或x≥1,β:2m−3≤x≤2m+1,若α是β的必要条件,则2m−3≥1或2m+1≤−5,故m≥2或m≤−3.1
8、0.0,4【解析】设t=x2−2≥−2,因为y=12t为−2,+∞上的减函数,所以0<12t≤12−2=4,故函数y=12x2−2的值域是0,4.11.9【解析】因为ab>0,且a+4b=1,所以第6页(共6页)1a+1b=1a+1ba+4b=1+4+4ba+ab≥5+24ba⋅ab=9,当且仅当a=13,b=16时取等号,所以1a+1b的最小值为9.12.−1,0【解析】由于函数fx=1−2ax,x<1ax+4,x≥1是R上的增函数,所以