2017-2018学年上海市浦东新区高一上学期期末考试数学试卷

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1、2017-2018学年上海市浦东新区高一上学期期末考试数学试卷　一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x

2、x2+x=0}，则集合A∩B=　　．2．不等式

3、x﹣1

4、＜2的解集为　　．3．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为　　．4．命题“若A∩B=B，则B⊆A”是　　（真或假）命题．5．已知x＞1，则y=x+的最小值为　　．6．已知log32=a，则log324=　　（结果用a表示）7．已知函数f（x）=，则f[f（）]=　　．8

5、．已知函数f（x）=，g（x）=x﹣1，若F（x）=f（x）•g（x），则F（x）的值域是　　．9．已知函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是　　．10．已知偶函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式f（x）=　　．11．已知函数f（x）=

6、x2﹣2

7、﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是　　．12．若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），则函数y=x•f（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为　　．　

8、二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知实数a、b，且a＞b，下列结论中一定成立的是（　　）A．a2＞b2B．＜1C．2a＞2bD．14．函数的图象是（　　）A．B．C．D．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）A．a=5B．a≥5C．a=﹣3D．a≤﹣316．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（　　）A．1033B．1053C．1073D．1093　三、解答题（共5小

9、题，满分52分）17．（8分）已知a＞0，试比较与的值的大小．18．（10分）已知集合A={x

10、+1≤0}，B={x

11、（）a•2x=4}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（10分）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣1，0）上的单调性．20．（10分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？21．（14分）已知函数f（x）=lo

12、gax+b（a＞0，a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）（1）求f（x）的解析式（2）若[f（x）]2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值．　2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案　一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．{﹣1，0}．　2．（﹣1，3）．　3．1．　4．真．　5．3．　6．1+3a．　7．﹣7　8．[0，）∪（，+∞）．　9．（﹣1，2）．　10．．　11．（0，2）．　12．1　二、选择

13、题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．C．　14．B　15．D．　16．D．　三、解答题（共5小题，满分52分）17．解：﹣==，当a＞1时，﹣2a＜0，a2﹣1＞0，则＜0，即＜；当0＜a＜1时，﹣2a＜0，a2﹣1＜0，则＞0，即＞．综上可得a＞1时，＜；0＜a＜1时，＞．　18．解：集合A={x

14、+1≤0}={x

15、≤0}={x

16、1≤x＜2}，B={x

17、（）a•2x=4}={x

18、2x﹣a=4}={x

19、x=a+2}，由A∪B=A，可得B⊆A，即有1≤a+2＜2，解得﹣1≤a＜0．则a的取值范围是[﹣1，0）．　19．解：根据

20、题意，函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，又由﹣1＜x1＜x2＜0，则x2﹣x1＞0，x2+x1＜0，x12﹣1＜0，x22﹣1＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增．　20．解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×（）2=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为16

21、00cm2．　21．解：（1）由题可知：f（8）=loga8+b=2，f（1）=loga1+b=﹣1，解得：a=2，b=﹣1，所以f（x）=log2x﹣1，x＞0；（2）由[f（x）]2=3f（x）可知f（x）=0或f（x）=3，又由