2016年山西省运城市康杰中学高三理科一模数学试卷

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1、2016年山西省运城市康杰中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,3,4，则集合B=x⋅yx∈A,y∈A中元素的个数是  A.8B.9C.10D.122.已知i是虚数单位，z=2−i2+i−i2016，且z的共轭复数为z,则z在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数fx=12x,x≤1log14x,x>1，若ffa=−1，则a=  A.4B.−1C.−2D.24.已知命题p：“方程x2−4x+a=0有实根”，且¬p为真命

2、题的充分不必要条件为a>3m+1，则实数m的取值范围是  A.1,+∞B.1,+∞C.0,1D.0,15.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为  A.28B.12C.20D.−126.某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是  A.120B.98C.63D.567.已知实数x，y满足不等式组y≥x,x+y−6≤0,2x−y−2≥0且z=2x+y的最小值为m，最大值为n，则∫mn1x+ln23dx=  第12

3、页（共12页）A.ln3B.2ln2C.2ln3D.ln68.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为  A.25B.22C.5D.29.若函数fx=sinωx−π4ω>0在区间0,π2上单调递增，则ω的取值范围是  A.0,32B.1,32C.1,2D.0,210.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S17>0，S18<0，则S1a1，S2a2，⋯，S17a17中最大的项为  A.S6a6B.S7a7C.S8a8D.S9a911.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0

4、的右顶点和右焦点分别为Aa,0，Fc,0，若在直线x=−a2c上存在点P使得∠APF=30∘．则该双曲线的离心率的取值范围是  A.1,3+172B.3+172,+∞C.1,4D.4,+∞12.定义在R上的函数fx满足fx+2=fx+1，且x∈0,1时，fx=4x，x∈1,2时，fx=f1x，令gx=2fx−x−4，x∈−6,2，则函数gx的零点个数为  A.9B.8C.7D.6二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a与向量b互相垂直，向量c与它们构成的角均为60∘且a=5，b=3，c=2，则a+2

5、b−3c= ．14.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的表面积等于 15.已知以抛物线x2=2pyp>0的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为x28−y2b2=1b>0，抛物线的一条与双曲线的渐近线平行的切线在y轴上的截距为−1，则p的值为 ．16.各项均为正数的等比数列an中，a1=18，a1⋅a2⋅⋯⋅am=8mm>2,m∈N+，若从中抽掉一项后，余下的m−1项之积为42m−1，则被抽掉的是第 项．第12页（共12页）三、解答题（共8

6、小题；共104分）17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2−c2sinA=absinC+2sinB，a=1．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的周长的取值范围．18.我市某大型企业2009年至2015年销售额y（单位：亿元）的数据如表所示：年份2009201020112012201320142015代号t1234567销售额y27313541495662附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：b=ti−tyi−yi=1nti−t2i=1n=tiyi−ntyi=1nti2−nt

7、2i=1n．（1）画出年份代号与销售额的散点图；（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；（3）利用所求回归方程，说出2009年至2015年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2016年的销售额，相关数据保留两位小数．19.如图，三棱柱ABC−DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC⊥侧面ADEB，AB=4，∠DEB=60∘，G是DE的中点．（1）求证：CE∥平面AGF；（2）求证：GB⊥平面BEFC；（3）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P−GE−B为45∘，若存在，求B

8、P的长；若不存在，说明理由．20.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0与抛物线C2：y2=12x在第一象限的交点A的横坐标为2，直线l：x−2y−6=0过椭圆的一个焦点．第12页（共12页）（1）求椭圆C1的方程；（2）已知直线lʹ平行于直线l，且与椭圆C1交于不同的两点M，N，记直线AM的倾斜角θ1，直线AN的倾斜角为θ2，试探究θ1+θ2是否为定值?并说明理由．21.已知函数fx=12x2+1−xex（e为自然对