2016年山西省朔州市怀仁一中高三文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年山西省朔州市怀仁一中高三文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集A=x∈Nx2+2x−3≤0，B=yy⊆A，则集合B中元素的个数为  A.2B.3C.4D.52.命题“对任意x∈1,2，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是  A.a≥4B.a>4C.a≥1D.a>13.已知等比数列an满足a1=14，a3a5=4a4−1，则a2=  A.2B.1C.12D.184.设a=sin33∘，b=cos55∘，c=tan35∘，则  A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b5.下列四个函数中，图象如图所示的只能是  A.y=

2、x+lgxB.y=x−lgxC.y=−x+lgxD.y=−x−lgx6.已知x∈−π2,0，cos2x=a，则sinx=  A.1−a2B.−1−a2C.1+a2D.−1+a27.函数fx=excosx的图象在点0,f0处的切线的倾斜角为  A.0B.1C.π4D.3π48.要得到函数fx=cos2x+π3的图象，只需将函数gx=sin2x+π3的图象  A.向左平移π2个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45∘，S△ABC=2，则b等于  A.42B.5C.41D

3、.5210.若实数x，y满足x−3≤y≤1，则z=2x+yx+y的最小值为  A.53B.2C.35D.1211.对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x2−36x+45<0成立的x的取值范围是  第9页（共9页）A.32,152B.2,8C.2,8D.2,712.已知OA=2,2，OB=4,1，在x轴上有一点P，使AP⋅BP有最小值，则点P的坐标是  A.−3,0B.2,0C.3,0D.4,0二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=logax+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xm+yn−4=0m>0,n>0上，则1m+1n= ；m+n的最小值为

4、 ．14.函数fx的定义域为R，f−1=2，对任意x∈R，fʹx>2，则fx>2x+4的解集为 ．15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且2+bsinA−sinB=c−bsinC，则∠A的值为 ，△ABC面积的最大值为 ．16.对于函数fx=sinx,sinx≤cosxcosx,sinx>cosx，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπk∈Z时，该函数取得最小值−1；③该函数的图象关于x=5π4+2kπk∈Z对称；④当且仅当2kπ

5、序号都填上）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=∣2x−a∣+∣x+1∣．（1）当a=1时，解不等式fx<3；（2）若fx的最小值为1，求a的值．18.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=7．（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD=−714，sin∠CBA=216，求BC的长．19.设数列an满足a1+3a2+32a3+⋯+3n−1an=n3n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Sn.20.已知函数fx=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3ω>0的最小正周期为π．（1）求函数fx的单调增区

6、间；第9页（共9页）（2）将函数fx的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=gx的图象，若y=gx在0,bb>0上至少含有10个零点，求b的最小值．21.已知函数fx=lnx+ax+a+1x−1．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程；（2）当−12≤a≤0时，讨论fx的单调性．22.已知函数fx=xlnx．（1）若函数gx=fx+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（2）若∀x>0，fxx≤x−kx2−1恒成立，求实数k的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】全集A=x∈Nx2+2x−3≤0=0,1，B=yy⊆A中的元素为集合A的

7、子集，故集合B中元素的个数为22=4．2.B【解析】“对任意x∈1,2，x2−a≤0”为真命题，则“对任意x∈1,2，x2≤a”，因为当x∈1,2，x2∈1,4，所以a≥4，则命题“对任意x∈1,2，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a>4．3.C【解析】设数列an的公比为qq≠0．因为a1=14，所以a3=14q2，a5=14q4，a4=14q3．因为a3a5=4a4−1，所以116q6=414q3−1，所以q6−16q3+64