2015年山西省朔州市怀仁一中高三文科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年山西省朔州市怀仁一中高三文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−x−12>0，B=xx≥m．若A∩B=xx>4，则实数m的取值范围是  A.−4,3B.−3,4C.−3,4D.−∞,42.设向量a=6,x，b=2,−2，且a−b⊥b，则x的值是  A.4B.−4C.2D.−23.已知在等差数列an中，a1=−1，公差d=2，an−1=15，则n的值为  A.7B.8C.9D.104.若a=log32，b=log23，c=log413，则下列结论正确的是  A.a

2、3mm<0，且cosπ2+θ1−2cos2θ2<0，则θ是  A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinB−asinA=12asinC，则cosB等于  A.34B.23C.13D.127.已知数列a1，a2a1，a3a2，⋯，anan−1，⋯，是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列an中的项是  A.16B.128C.32D.648.已知函数fx=2sinxsinx+π3+φ是奇函数，其中φ∈0,π，则函数gx=cos2x−φ的图象  A.关于点π12,0对称B.可由函数fx的图象向右平移π3

3、个单位得到C.可由函数fx的图象向左平移π6个单位得到D.可由函数fx的图象向左平移π12个单位得到9.已知命题p：∀x∈−1,2，函数fx=x2−x的值大于0，若p∨q是真命题，则命题q可以是  A.∃x∈−1,1使得cosx<12B.“−3fx的解集为  A.−3,1B.−3,2C

4、.−2,5D.−5,211.若非零向量a与向量b的夹角为钝角，∣b∣=2，且当t=−2时，∣b−a∣t∈R取最小值65，则a⋅b−a等于  A.−4825B.−2C.−115D.9512.已知函数fx=x2+4x,x≥04x−x2,x<0.若f2−a2>fa，则实数a的取值范围是  A.−∞,−1∪2,+∞B.−1,2C.−2,1D.−∞,−2∪1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若tanx=−3，则1−3cos2xsinxcosx+cos2x= ．14.在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且∣BO∣=3∣CO∣，若AO=xAB+yAC，则x−y= ．15.若不等式x2−2log

5、ax≤0在x∈0,22恒成立，则实数a的最小值为 ．16.公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3⋯，构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3ccosA=asinC．（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；（2）若AB⋅BC=4，求a的最小值．18.已知an为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+an∈N*．（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）设bn=log4an+1，设bn的前n项和Sn，求不等式2Sn≤5的解集．19.已知数列an的前n项和

6、为Sn=3−an−12n−1n∈N*．（1）令bn=2nan，求证：bn是等差数列；（2）令cn=2n−1n+1an，求数列cn的前8项和T8．20.某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边）．已知AB=2 km，BC=6 km，AE=BF=4 km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．第10页（共10页）（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；（2）求该公园的最大面积．21.已知函数fx=sinx+3cosx2−2．（1）当x∈0,π2

7、时，求函数fx的单调递增区间；（2）若x∈−π6,π3，求函数gx=12f2x−fx+π4−1的值域．22.已知函数fx=1x+alnxa≠0,a∈R（1）若a=1，求函数fx的极值和单调区间；（2）若在区间1,e上至少存在一点x0，使得fx0<0成立，求实数a的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.B【解析】集合A=xx<−3或x>4，因为A∩B=xx>4，所以−3≤m≤4．2.C【解析