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《2015年山西省朔州市怀仁一中高三理科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年山西省朔州市怀仁一中高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−x−12>0，B=xx≥m．若A∩B=xx>4，则实数m的取值范围是 A.−4,3B.−3,4C.−3,4D.−∞,42.设向量a=6,x，b=2,−2，且a−b⊥b，则x的值是 A.4B.−4C.2D.−23.已知在等差数列an中，a1=−1，公差d=2，an−1=15，则n的值为 A.7B.8C.9D.104.已知cosπ−θ=3mm<0，且cosπ2+θ1−2cos2θ2<0，则θ是 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.若
2、∫12x−adx=∫0π4cos2xdx，则a等于 A.−1B.1C.2D.46.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB−asinA=12asinC，则sinB等于 A.74B.34C.73D.137.已知函数fx=2sinxsinx+π3+φ是奇函数，其中φ∈0,π，则函数gx=cos2x−φ的图象 A.关于点π12,0对称B.可由函数fx的图象向右平移π3个单位得到C.可由函数fx的图象向左平移π6个单位得到D.可由函数fx的图象向左平移π12个单位得到8.已知命题p：∀x∈−1,2，函数fx=x2−x的值大于0，若p∨q是真命题
3、，则命题q可以是 A.∃x∈−1,1使得cosx<12B.“−3fx的解集为 A.−3,1B.−3,2C.−2,5D.−5,2第10页（共10页）10.公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，⋯构成等比数列akn，且k1=1，k2=2，k3=6，则下列项中是数列akn中
4、的项是 A.a86B.a84C.a24D.a2611.已知向量a与b反向，下列等式中成立的是 A.a−b=a−bB.a+b=a−bC.a+b=a−bD.a+b=a+b12.已知函数fx=ax3−3x2+1，若fx存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是 A.2,+∞B.1,+∞C.−∞,−2D.−∞,−1二、填空题（共4小题；共20分）13.若x∈π4,5π12，则fx=sin2x−2cos2xsinxcosx的最小值为 ．14.在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且∣BO∣=3∣CO∣，若AO=xAB+yAC，则x−y= ．15.若不等式x3−2xloga
5、x≤0在x∈0,22恒成立，则实数a的最小值为 ．16.数列logkan是首项为4，公差为2的等差数列，其中k>0，且k≠1．设cn=anlgan，若cn中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinC=a3cosA．（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；（2）若AB⋅BC+AB2=4，求a的最小值．18.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=32an−1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）在数列bn中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列lo
6、g9bn−4的前n项和Tn．19.某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2 km，BC=6 km，AE=BF=4 km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．第10页（共10页）（1）求曲线AF与AB，BF所围成区域的面积；（2）求该公园的最大面积．20.已知数列an，a1=2，当n≥2时，an=2an−1+3⋅2n−1．（1）求数列an2n及数列an的通项公式；（2）令cn=2an−3⋅2n，设Tn为数列cn的前n项和，求Tn．21.已知函数f
7、x=sinx+3cosx2−2．（1）当x∈0,π2时，求函数fx的单调递增区间；（2）若x∈−π6,π3，求函数gx=12f2x−fx+π4−1的值域．22.设函数fx=mlnx+m−1x．（1）若fx存在最大值M，且M>0，求m的取值范围；（2）当m=1时，试问方程xfx−xex=−2e是否有实数根?若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．第10页（共10页）答案第一部分1.B【解析】集合A=xx<−3或x>4，因为A∩B=xx>4，所以−3≤m≤4．2.C【解析】向量a=6,x，b=2,−2，a
