2016年山东省淄博市淄川中学高二理科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年山东省淄博市淄川中学高二理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列结论正确的是  A.若ac>bc，则a>bB.若ab，c<0，则a+cb2，则a>b2.若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则  A.p或q为假B.q假C.q真D.不能判断q的真假3.准线方程为x=2的抛物线的标准方程是  A.y2=−4xB.y2=−8xC.y2=−xD.y2=8x4.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为  A.3B.2C.2

2、3D.435.等差数列an的前n项和为Sn．且S3=6，a3=0，则公差d等于  A.2B.1C.−1D.−26.下列命题错误的是  A.命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x−m=0没有实数根，则m≤0”B.“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件C.命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”D.对于命题p:∃x∈R，使x2+x+1<0；则¬p:∀x∈R，均有x2+x+1≥07.抛物线y2−4x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是

3、  A.3B.2C.52D.−28.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE=AA1+xAB+yAD，则x，y的值是  A.x=12，y=12B.x=1，y=12C.x=12，y=1D.x=1，y=19.若曲线C上的点到椭圆x2132+y2122=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为  A.x2132−y2122=1B.x2132−y252=1C.x232−y242=1D.x242−y232=110.经过点M26,−26且与双曲线y23−x24=1有共同渐近线的双曲线方程为  A.y26

4、−x28=1B.y28−y26=1C.x28−y26=1D.x26−y28=111.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60∘，且A1A=3，则A1C的长为  第10页（共10页）A.5B.22C.14D.1712.如图，从椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为  A.12B.55C.22D.32二、填空题（共4小题；共20分）13.设变量x，y满足

5、约束条件y≥0,x−y+1≥0,x+y−3≤0,则z=2x+y的最大值为 ．14.若双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程是y=±2x，则双曲线的离心率等于 ．15.若x∈1,+∞，则y=x+2x−1的最小值是 ．16.在等比数列an中，a1+a3=3，a2+a4=6，则数列an的前10项的和为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．（1）当A=30∘时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．18.已知命题p：方程x22+y2m=1表示焦点在

6、x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3>0恒成立．（1）若“¬q”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q"为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19.等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn．等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（1）求数列an与bn的通项公式；第10页（共10页）（2）求数列1Sn的前n项和Tn．20.如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面

7、PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．21.数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=32an−1n∈N*．（1）求数列an的通项公式．（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Tn．22.已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A13,−23，A2−2,0，A34,−4，A42,22．（1）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1，C2的标准方程；（2）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；（3）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交

8、不同两点M，N，且满足OM⊥ON，试求出直线l的方程．第10页（共10页）答案第一部分1.B【解析】A．a=−2，b=−1，c=−1，满足ac>bc，但a