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《2016年辽宁省沈阳市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年辽宁省沈阳市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=21−i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M=0,1,2，N=xx2−3x+2≤0，则M∩N= A.1B.2C.0,1D.1,23.等差数列an的前n项和为Sn，若S5=32，则a3= A.325B.2C.42D.5324.已知函数fx=log12x,x>03x,x≤0，则ff4的值为 A.−19B.−9C.19D.95.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实
2、线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为 A.三棱台B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥6.已知直线l过圆x2+y−32=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是 A.x+y−2=0B.x−y+2=0C.x+y−3=0D.x−y+3=07.执行如图所示的程序框图，如果输入a=−1，b=−2，则输出的a的值为 A.16B.8C.4D.28.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在120,130，130,140
3、，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 第13页（共13页）A.2B.3C.4D.59.若函数y=logax（a>0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是 A.B.C.D.10.已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1，内切球表面积为S2，则S1:S2的值为 A.3B.33C.9D.49411.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若AF=3FB，O为坐标原点，则△AOB的面积为 A
4、.33B.833C.433D.23312.已知偶函数fxx≠0的导函数为fʹx，且满足f1=0，当x>0时，xfʹx<2fx，则使得fx>0成立的x的取值范围是 A.−∞,−1∪0,1B.−∞,−1∪1,+∞C.−1,0∪1,+∞D.−1,0∪0,1第13页（共13页）二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足约束条件：x,y≥0,x−y≥−1,x+y≤3.若z=x−y，则z的最大值为 ．14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AC⋅BE= ．15.函数fx=2x−lnx的单调增区间是 ．1
5、6.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，双曲线C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF．若AF=6，BF=8，cos∠BAF=35，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=2cos2x2+3sinx．（1）求函数fx的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合；（2）若tanα2=12，求fα的值．18.如图所示，三棱锥D−ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，BC=3，点O为AB中点．（1）若过点O的平面α与平面ACD平行，
6、分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（2）求点C到平面ABD的距离．19.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病合计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB合计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25．附：χ2=nad−bc2a+ba+cc+db+dPχ2≤K00.050.010.0050.001K03.8416.6357.87910.828第13页（共13页）（1）求2×2列联表中的数据的值；（2
7、）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效?（3）能够有多大把握认为疫苗有效?20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点分别为F1，F2，且F1F2=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点．（1）若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；（2）若k=24，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；（3）在（Ⅱ）的条件下，设Px0,y0为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1∈−2,−1，试求直线PB的斜率k2的取值范围．21.已知函数fx=12x2−alnx+ba,b∈R．（1）若曲线y=fx
8、在x=1处的切线的方程为3x−y−3=0，求实数a，b的值；（2）若x=1是函数fx的极值点，求实数a的值；（3）若−2≤a<0，对任意x1,x2∈0,2，不等式fx1−fx2≤m1x1−1x2恒成立，求m的最小值．22.如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A，B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．（1）证明：AB∥C
