2015年辽宁省沈阳市高三文科一模数学试卷

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1、2015年辽宁省沈阳市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若全集U=1,2,3,4,5,6，M=1,4，N=2,3，则集合∁UM∩N等于  A.2,3B.2,3,5,6C.1,4D.1,4,5,62.设复数z满足1−iz=2i，则z=  A.−1+iB.−1−iC.1+iD.1−i3.“x<0”是“lnx+1<0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线y=4ax2a≠0的焦点坐标是  A.0,aB.a,0C.0,116aD.116a,05.设Sn为等差数列an的前n项和，若a

2、1=1，公差d=2，Sn+2−Sn=36，则n=  A.5B.6C.7D.86.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是  A.43 cm3B.83 cm3C.2 cm3D.4 cm37.已知x，y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥−1,则z=2x+y的最大值为  A.3B.−3C.1D.328.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为  第11页（共11页）A.4B.5C.6D.79.已知函数fx=x2+x+1x2+1，若fa=23，则f−a=  A.23B.−23C.43D.−4310.在△ABC中，若A

3、B+AC=AB−AC，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则AE⋅AF=  A.89B.109C.259D.26911.函数y=11−x的图象与函数y=2sinπx−2≤x≤4的图象所有交点的横坐标之和等于  ．A.2B.4C.6D.812.定义在R上的函数fx满足：fx+fʹx>1，f0=4，则不等式exfx>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为  A.0,+∞B.−∞,0∪3,+∞C.−∞,0∪0,+∞D.3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若双曲线E的标准方程是x24−y2=1，则双曲线E的渐进线的方程是 ．14.已知

4、an是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+⋯+anan+1等于 ．15.若直线l：xa+yb=1a>0,b>0经过点1,2，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 ．16.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=π3，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 ．第11页（共11页）三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=3sin2x+sinxcosx．（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈0,π2时，

5、求函数fx的值域．18.某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示． 参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850x2=nn11n22−n12n212n1+n2+n+1n+2．Px2≥k0.050.010.001k3.8416.63510.828（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少?（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由．19.

6、如图，设四棱锥E−ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60∘，AB=EC=2，AE=BE=2．（1）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（2）求四棱锥E−ABCD的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0，e=12，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A，B，点A，B的中点横坐标为14，且AF=λFB（其中λ>1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求实数λ的值．21.已知函数fx=alnxa>0，e为自然对数的底数．（1）若过点A2,f2的切线斜率为2，求实数a的值；（2）当x>0时，求证：fx≥a1−1x；（3）在区间1,

7、e上fxx−1>1恒成立，求实数a的取值范围．第11页（共11页）22.如图，已知AB是圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（1）求证：C是劣弧BD的中点；（2）求证：BF=FG．23.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=4cosθy=4sinθ（θ为参数），直线l经过点P1,2，倾斜角α=π6．（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求∣PA∣⋅∣PB∣的值．24.设函数fx=∣2x+1∣−∣x−4∣．（1）解不等式fx>0；（2）若fx+3

8、∣x−4∣>m对一切实数x均成立，求m的取值范围．第11页（共11页）答案第一部分1.A【解析】由补集的定义