2014年辽宁省沈阳市高三文科二模数学试卷

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1、2014年辽宁省沈阳市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,5，则  A.A⊆BB.B⊂AC.A∩B=2,3D.A∪B=1,4,52.设复数z=1+i2（i是虚数单位），则z=  A.22B.12C.1D.23.下列命题中，真命题的是  A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈R，−1

2、,12C.1,−12D.1,125.若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为  A.0B.1C.2D.0或16.一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中mm

3、swxw>0的两条相邻的对称轴之间的距离为π2，且曲线关于点x0,0成中心对称，若x0∈0,π2，则x0=  A.π12B.π6C.π3D.5π129.若x表示不超过x的最大整数，如2.1=2，−2.1=−3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为  A.2B.3C.4D.510.某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段60,6565,7070,7575,8080,8585,90人数234591据此估计参加面试

4、的分数线大约是  A.75B.80C.85D.9011.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为  A.8πB.12πC.16πD.32π12.已知函数fx满足：①定义域为R；②对任意的x∈R，有fx+2=2fx；③当x∈−1,1时，fx=1−x2，若函数gx=ex,x≤0,lnx,x>0,则函数y=fx−gx在区间−5,5上的零点的个数是  A.7B.8C.9D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.如图，某几何体的主视图和

5、俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为______．14.已知实数x，y满足2x−y+6≥0,x+y≥0,x≤2,，则目标函数z=2x+y的最小值为______．15.函数fx=x−1+x+2的最小值为______．16.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA+FB=−FC，则1kAB+1kBC+1kCA=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（1）求角A的

6、大小；（2）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求4anan+1的前n项和Sn．18.投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的点数为m，蓝色骰子出现的点数为n．试就方程组x+2y=2,mx+ny=3解答下列问题．（1）求方程组只有一个解的概率；（2）求方程组只有正数解的概率．19.如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B，C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（1）求证：BF⊥平面ACD；（2）若AB=BC=

7、2，∠CBD=45∘，求四面体BDEF的体积．20.已知椭圆C的方程式x2a2+y2b2=1a>b>0，离心率为33，且经过点62,1．（1）求椭圆C的方程；（2）圆O的方程是x2+y2=a2+b2，过圆O上任意一点P作椭圆C的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为k1，k2，求k1×k2的值．21.已知函数fx=mx−sinx，gx=axcosx−2sinxa>0．（1）若曲线y=fx上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m的最小值；（2）若m=1，且对任意x∈0,π2，都有不等式fx≥gx成立，求实数

8、a的取值范围．22.如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（1）求证：∠EBD=∠CBD；（2）求证：AB⋅BE=AE⋅DC．23.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3−3t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标