2016年辽宁省大连市高三理科二模数学试卷

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1、2016年辽宁省大连市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2，B=x,yx∈A,y∈A,x−y∈A，则B的子集共有  A.2个B.4个C.6个D.8个2.复数z=1+aia∈R在复平面对应的点在第一象限，且z=5，则z的虚部为  A.2B.4C.2iD.4i3.对于直线m、n和平面α、β，可以推出α⊥β的是  A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β=m，n⊂αC.m∥n，n⊥β，m⊂αD.m∥n，m⊥α，n⊥β4.执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为  A.6B.8C.10D.125.已知an

2、为等差数列，3a4+a8=36，则an的前9项和S9=  A.9B.17C.36D.816.已知函数fx=−x2−x+2，则函数y=f−x的图象为  A.B.C.D.7.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是  A.y=0.4x+2.3B.y=2x−2.4C.y=−2x+9.5D.y=−0.3x+4.48.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为  第13页（共13页）A.64B.643C.16D.1639.D是△ABC所在平面内一点

3、，AD=λAB+μACλ,μ∈R，则0<λ<1，0<μ<1是点D在△ABC内部（不含边界）的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件10.命题p：“∃x0∈0,π4，sin2x0+cos2x0>a”是假命题，则实数a的取值范围是  A.a<1B.a<2C.a≥1D.a≥211.过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M−1,2，若MA⋅MB=0，则直线l的斜率k=  A.−2B.−1C.1D.212.函数fx=eax−1alnxa>0存在零点，则实数a的取值范围是  A.0

4、a≤1e2C.a≥1eD.a≥1e2二、填空题（共4小题；共20分）13.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有 种．（用数字作答）14.设F1，F2分别是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点，点Ma,b．若∠MF1F2=30∘，则双曲线的离心率为 ．15.已知函数fx=−x2+2a−2x,x≤0x3−3a+3x2+ax,x>0，若曲线y=fx在点Pixi,fxi（i=1,2,3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是 ．16.若数列an满足：a1

5、=0，a2=3且n−1an+1=n+1an−n+1n∈N*,n≥2，数列bn满足bn=an+1⋅an+1+1⋅811n−1，则数列bn的最大项为第 项．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+33asinC．（1）求A；（2）若a=2，b+c≥4，求△ABC的面积．第13页（共13页）18.甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．（1）求甲获得比赛胜利的概率；

6、（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=2，AC=22，M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=13QC1．（1）证明：PQ∥平面ABC；（2）若直线BA1与平面ABM成角的正弦值为21515，求∠BAC的大小．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=22，且椭圆上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+22．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A，B两点，且直线DA，D

7、B与y轴分别交于P，Q两点，试探究∠PF1F2和∠QF1F2之间的等量关系并加以证明．21.已知函数fx=lnx+kxk∈R．（1）当k=−1时，求函数fx的极值点；（2）当k=0时，若fx+bx−a≥0a,b∈R恒成立，试求ea−1−b+1的最大值；（3）在（2）的条件下，当ea−1−b+1取最大值时，设Fb=a−1b−mm∈R，并设函数Fx有两个零点x1，x2，求证：x1⋅x2>e2．22.已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CD分别交AE，AB于点F，D，∠ADF=45∘．第13页（共13页）（1）求证：CD为∠ACB的平分线；

8、（2）若AB=AC，求ACBC的值．23.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐