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《2015年辽宁省大连市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年辽宁省大连市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xx+3x−1<0，N=xx≤−3，则集合xx≥1= A.M∩NB.M∪NC.∁RM∩ND.∁RM∪N2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则2z+z2= A.1+iB.1−iC.−1−iD.−1+i3.已知∣a∣=1，∣b∣=2，且a⊥a−b，则向量a与向量b的夹角为 A.π6B.π4C.π3D.2π34.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2−bc，bc=4，则△ABC的面积为 A.12B
2、.1C.3D.25.已知a∈−2,0,1,3,4，b∈1,2，则函数fx=a2−2x+b为增函数的概率是 A.25B.35C.12D.3106.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是 A.n=6B.n<6C.n≤6D.n≤87.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 第13页（共13页）A.323B.64C.3233D.6438.已知直线y=2x−1与抛物线C:y2=4x交于A，B两点，点M−1,m，若MA⋅MB=0，则m的值
3、为 A.2B.1C.12D.09.对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数fx称为M函数：（i）对任意的x∈0,1，恒有fx≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有fx1+x2≥fx1+fx2成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是 ①fx=x2，②fx=x2+1，③fx=lnx2+1，④fx=2x−1．A.1B.2C.3D.410.在平面直角坐标系中，若Px,y满足x−4y+4≤0,2x+y−10≤0,5x−2y+2≥0,则当xy取得最大值时，点P的坐标为 A.4,2B.2,2C.2,6D.
4、52,511.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0与函数y=x的图象交于点P，若函数y=x的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F1−1,0，则双曲线的离心率是 A.5+12B.5+22C.3+12D.3212.若对∀x,y∈0,+∞，不等式4ax≤ex+y−2+ex−y−2+2恒成立，则实数a的最大值是 A.14B.1C.2D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=12sinx+32cosxx∈0,π2的单调递增区间是 ．14.x−12x6的展开式中常数项为 ．15.已知定义在R上的偶函数fx在0,+
5、∞单调递增，且f1=0，则不等式fx−2≥0的解集是 ．第13页（共13页）16.同底的两个正三棱锥内接于同一个球，已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R，设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α，β，则tanα+β的值是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=2Sn22Sn−1．（1）求证：数列1Sn是等差数列；（2）证明：S1+12S2+13S3+⋯+1nSn<32．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60∘，PD⊥平面AB
6、CD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值．19.某班甲、乙两个活动小组各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲组65798乙组48977（1）从统计数据看，甲、乙两个组哪个组成绩更稳定（用数据说明）?（2）若把上表数据对应的频率作为学生投篮命中率，规定两个小组的1号和2号同学分别代表自己的小组参加比赛，每人投篮一次，将甲活动小组两名同学投中的次数之和记作X，试求X的分
7、布列和数学期望．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点为0,1，且离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：过椭圆C1:x2m2+y2n2=1m>n>0上一点Qx0,y0的切线方程为x0xm2+y0yn2=1．（3）过圆x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求∣MN∣的最小值．21.若定义在R上的函数fx满足fx=fʹ12⋅e2x−2+x2−2f0⋅x，gx=fx2−14x2+1−ax+a．（1）求函数fx解析式；（2）求函数gx单
8、调区间；（3）试比较ex−lnx+lnx和ex−1+a（其中a≥2）的大小，并说明理由．22.如图所示，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，B为切点，D为圆O上一点，AD∥OC．第13页（共13页）（1）求证：OC平分∠BCD；（2）若AD⋅OC=8，求圆O半径R的值．23.在直角坐标系x
