2015年辽宁省大连市高三理科二模数学试卷

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1、2015年辽宁省大连市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知OA=2,2，OB=4,1，在x轴上有一点P，使AP⋅BP有最小值，则点P的坐标是  A.−3,0B.2,0C.3,0D.4,02.已知复数z的共轭复数为z，若∣z∣=4，则z⋅z=  A.4B.2C.16D.±23.对变量x，y有观测数据xi,yii=1,2,⋯,10，得散点图（1）；对变量u，v有观测数据ui,vii=1,2,⋯,10，得散点图（2），由这两个散点图可以判断  A.变量x与y正相关，u与v正相关B

2、.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关4.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有  A.A42⋅A31B.C42⋅C31C.C73−C42⋅C31D.A73−A42⋅A315.在△ABC中，D为BC边的中点，若BC=2,0，AC=1,4，则AD等于  A.−2,−4B.0,−4C.2,4D.0,46.如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，图

3、中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θθ>0角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为  A.h=5.6+4.8sinθB.h=5.6+4.8cosθC.h=5.6+4.8cosθ+π2D.h=5.6+4.8sinθ−π2第14页（共14页）7.如图所示的流程图，最后输出n的值是  A.3B.4C.5D.68.设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60∘的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则∣OB∣与∣

4、OM∣的比为  A.3B.2C.3D.49.用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有  A.6个B.7个C.10个D.无数个10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为  A.16B.13C.12D.2311.定义X表示不超过X的最大整数．设n∈N*，且M=n+12+n−n+12+n+12，则下列不等式恒成立的是  A.M2≥2n+1B.当n≥2时，2M≥4n−2C.M2≥2n+1D.当n≥3时，

5、2M≥2n+212.对∀x∈0,π2，下列四个命题：①sinx+tanx>2x；②sinx⋅tanx>x2；③sinx+tanx>83x；④sinx⋅tanx>2x2，则正确命题的序号是  A.①、②B.①、③C.③、④D.②、④二、填空题（共4小题；共20分）第14页（共14页）13.如图，设抛物线y=−x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是 ．14.若1−3x2015=a0+a1x+a2x2+⋯+a201

6、5x2015，则a13+a29+⋯+a201532015的值为 ．15.设点P在曲线y=x2+1x≥0上，点Q在曲线y=x−1x≥1上，则∣PQ∣的最小值为 ．16.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又△PF1F2内切圆与x轴切于点1,0，则双曲线方程为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知两个数列an，bn，其中an是等比数列，且a2=1

7、4，a5=−132，bn=131−an．（1）求bn的通项公式；（2）设bn的前n项和为Sn，求证：Sn≥n3+112．18.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在29.94,30.06的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如表：甲厂：分组29.86,29.9029.90,29.9429.94,29.9829.98,30.0230.02,30.0630.06,30.1030.10,30.14频数1530125198773520乙厂：分组2

8、9.86,29.9029.90,29.9429.94,29.9829.98,30.0230.02,30.0630.06,30.1030.10,30.14频数407079162595535附：X2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．PX2≥x0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”．甲厂乙厂