2014年辽宁省大连市瓦房店高级中学高三理科二模数学试卷

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1、2014年辽宁省大连市瓦房店高级中学高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知函数fx的导函数fʹx=ax+1x−a，若fx在x=a处取到极大值，则a的取值范围是  A.−∞,−1B.−1,0C.0,1D.1,+∞2.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是  A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题3.已知A，B，C，D，E是函数y=sinωx+φω>0,0<φ<π2一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A−

2、π6,0，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为π12，则ω，φ的值为  A.ω=2，φ=π6B.ω=2，φ=π3C.ω=12，φ=π3D.ω=12，φ=π64.函数y=ln∣x∣x的图象大致是  A.B.C.D.5.△ABC中，点P满足AP=tAB+AC，BP⋅AP=CP⋅AP，则△ABC一定是  A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形6.各项都是正数的等比数列an的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3+a4a4+a5的值为  A

3、.5+12B.5−12C.1−52D.5+12或5−127.已知函数fx=x2+mx+1，若命题“∃x0>0，fx0<0”为真，则m的取值范围是  A.−∞,−2B.2,+∞C.−∞,−2D.2,+∞8.若函数fx=x3−3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是  A.−2,2B.−2,2C.−∞,−1D.1,+∞9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果cos2B+C+2sinAsinB<0，那么三边长a，b，c之间满足的关系是  A.2ab>c2B.a2+b2a2D.b2+c2

4、已知函数fx=xn+1n∈N*的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+⋯+log2013x2012的值为  A.1−log20132012B.−1C.−log20132012D.111.设∠POQ=60∘，在OP，OQ上分别有动点A，B，若OA⋅OB=6，△OAB的重心是G，则OG的最小值是  A.1B.2C.3D.412.已知函数fx=ax3+bx2−2a≠0有且仅有两个不同的零点x1，x2，则  A.当a<0时，x1+x2<0，x1x2>0B.当a<0时

5、，x1+x2>0，x1x2<0C.当a>0时，x1+x2<0，x1x2>0D.当a>0时，x1+x2>0，x1x2<0二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足x+y≤4,x−2y≤−1,x≥1,则z=2x+y的最大值为 ．14.已知tanα=13，tanβ=−17，且0<α<π2，π2<β<π，则2α−β的值 ．15.数列an满足a1=2，an+1=1+an1−an，则an的前80项的和等于 ．16.已知函数fxx∈R满足f1=1，且fx的导数fʹx<12，则不等式fx2

6、8分）17.公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设an=bn+1−bn，b1=1，求数列bn的通项公式．18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．19.设数列an的前n项和Sn满足：Sn=nan−2nn−1．等比数列bn的前n项和为Tn，公比为a1，且T5=T3+2b5．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列1anan+1的前n项和为Mn，求证：15

7、≤Mn<14．20.设平面向量a=cosx,sinx，b=32,12，函数fx=a⋅b+1．（1）求函数fx的值域；（2）求函数fx的单调增区间．（3）当fα=95，且π6<α<2π3时，求sin2α+2π3的值．21.已知函数fx=x3+2x2+x−4,gx=ax2+x−8a>2（1）求函数fx极值；（2）若对任意的x∈0,+∞都有fx≥gx，求实数a的取值范围．22.已知函数fx=lnx，gx=ex．（1）若函数φx=fx−x+1x−1，求函数φx的单调区间；（2）设直线l为函数fx的图象上一点Ax0,fx0处的切线．证明：在区

8、间1,+∞上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=gx相切．答案第一部分1.B【解析】当a=0时显然不合题意．当a>0时，fx在−∞,−1上是增函数，在−1,a上是减函数，在a,+∞上是增函数，fx在x=a处取到极小值，不合题意．当a<