2016年江苏省徐州市高二理科上学期苏教版数学期末考试试卷

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1、2016年江苏省徐州市高二理科上学期苏教版数学期末考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题p"∀x∈R,sinx≤1"的否定是 ．2.准线方程x=−1的抛物线的标准方程为 ．3.底面半径为1高为3的圆锥的体积为 ．4.双曲线x2m−y26=1的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为 ．5.若直线l1:x+4y−1=0与l2:kx+y+2=0互相垂直，则k的值为 ．6.函数fx=x3−3x的单调减区间为 ．7.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有 条．8.已知函数fx=cosx+3sinx，则

2、fʹπ3的值为 ．9.“a=b”是“a2=b2”成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）10.若圆x2+y2=4与圆x−t2+y2=1外切，则实数t的值为 ．11.如图，直线l是曲线y=fx在点4,f4处的切线，则f4+fʹ4的值等于 ．12.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120∘，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．13.已知A3,1，B−4,0，P是椭圆x225+y29=1上的一点，则∣PA∣+∣PB∣的最大值为 

3、．14.已知函数fx=lnx，gx=12x2−2x，当x>2时kx−2

4、AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（1）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（2）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．18.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．19.已知二次函数hx=ax2+bx+cc<4，其导函数y=hʹx

5、的图象如图所示，函数fx=8lnx+hx．第9页（共9页）（1）求a，b的值；（2）若函数fx在区间m,m+12上是单调增函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k∈−1,1，x∈0,8，不等式k+1x≥fx恒成立，求实数c的取值范围．20.把半椭圆x2a2+y2b2=1x≥0与圆弧x−c2+y2=a2x<0合成的曲线称作“曲圆”，其中Fc,0为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴，y轴的交点，已知∠B1FB2=2π3，扇形FB1A1B2的面积为4π3．（1）求a，c的值；（2）过点F且倾斜角为θ的

6、直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.∃ x∈R,sinx>1【解析】根据题意我们直接对语句进行否定命题p"∀ x∈R,sinx≤1"的否定是：∃ x∈R,sinx>1．2.y2=4x【解析】因为抛物线的准线方程为x=−1，所以可设抛物线方程为y2=2pxp>0，由准线方程x=−p2=−1，得p=2．所以抛物线的标准方程为y2=

7、4x．3.π【解析】底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V=13π×12×3=π．4.6【解析】根据题意，双曲线的标准方程为：x2m−y26=1，则其焦点在x轴上，且a=m，b=6，故其渐近线方程为y=±6mx，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有6m=1，解可得m=6．5.−4【解析】因为直线l1:x+4y−1=0与l2:kx+y+2=0互相垂直互相垂直，所以−14⋅−k=−1．解得k=−4．6.−1,1【解析】当x∈R时，fʹx=3x2−3<0，解得x∈−1,1．7.4【解析】如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中

8、，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．8.0第9页（共9页）【解析】函数的导数为fʹx=−sinx+3cosx，则fʹπ3=−sinπ3+3cosπ3=−32+3×12=0．9.充分不必要【解析】若a2=b2，则a=b或a=−b，即“a=b”是