2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷

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1、2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.−3的相反数是  A.3B.−3C.13D.−132.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是  A.B.C.D.3.吉林交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学计数法表示为  A.0.453×107B.4.53×106C.4.53×107D.45.3×1054.计算5x2−2x2的结果是  A.3B.3xC.3x2D.3x45.不等式−3

2、x≥6的解集在数轴上表示为  A.B.C.D.6.如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB，AC相交，若∠A=50∘，∠1=55∘，则∠2的大小为  A.55∘B.65∘C.75∘D.85∘7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，且点C，O在弦AB的同侧，若∠ABO=50∘，则∠ACB的度数为  第11页（共11页）A.50∘B.45∘C.30∘D.40∘8.若二次函数y=−x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为  A.±2B.±3C.±2D.±1二、填空题（共6小题；共30分）9

3、.分解因式：a2−a=______．10.函数y=x+1x−2中，自变量x的取值范围是______．11.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40∘，则AB的长为______（结果保留π）．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=kxx<0的图象经过点C，则k的值为______．13.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a，b的

4、代数式表示）．第11页（共11页）14.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△AʹBʹC，使CBʹ∥AB，分别延长AB，CAʹ相交于点D，则线段BD的长为______．三、解答题（共10小题；共130分）15.先化简，再求值：x−1−3x+1÷x2+4x+4x+1，其中x=13．16.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽

5、车销售价格不变，求它们的销售单价．17.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．18.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．19.图①、图②分别是一把椅子水平放置的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60 cm，椅脚高ED为35 cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从

6、点A测得点E的俯角为53∘，求椅子高AC（精确到0.1 cm）．【参考数据：sin53∘=0.739，cos53∘=0.673，tan53∘=1.099】20.某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n第11页（共11页）名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最

7、多的方式为______（用A，B，C，D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为______．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．21.问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF，BE．（1）特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为______．

8、22.甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．第11页（共11页）（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．23.如图，在平面直