2016年吉林省松原市乾安七中高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省松原市乾安七中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c，a=1，b=3，A=30∘，则B等于  A.60∘B.60∘或120∘C.30∘或150∘D.120∘2.已知数列2，5，22，11⋯，则25是这个数列的  A.第6项B.第7项C.第11项D.第19项3.已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q=  A.−12B.−2C.2D.124.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是  A.55B.95C.100D.不确定5.设a∈R，则

2、“a>1”是“1a<1”的  A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若变量x，y满足约束条件y≤1,x+y≥0,x−y−2≤0,则z=x−2y的最大值为  A.4B.3C.2D.17.若0

3、项依次为a−1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an=  A.2n−5B.2n−3C.2n−1D.2n+111.设a>0，b>0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为  A.4B.2C.1D.1412.设fx是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R，都有fx⋅fy=fx+y，若a1=12，an=fnn∈N*，则数列an的前n项和Sn的取值范围是  A.12,2B.12,2C.12,1D.12,1二、填空题（共4小题；共20分）第6页（共6页）13.已知等差数列an的公差d=−2，a1+a4+a7+⋯+a97=50，那么a3+a6+a9+⋯+a

4、99的值是 ．14.已知点3,−1和−4,−3在直线3x−2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 ．15.不等式2x2−x−1>0的解集是 ．16.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=13，b=3sinB，则a= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.若不等式ax2+5x−2>0的解集是x120的解集．18.△ABC中，BC=7，AB=3，且sinCsinB=35．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．19.已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求an的通项；（2）求a1+a3+a5

5、+…+a19的值．20.已知an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列an的通项；（2）求数列2an的前n项和Sn．21.某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入的台数相同，且每批均须付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元．现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这24000元的资金够用?写出你的结论，并说明理由．22.设数列an的前n项和为Sn，且满足S

6、n=2−an，n=1,2,3,⋯．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（3）设cn=n3−bn，求数列cn的前n项和为Tn．第6页（共6页）答案第一部分1.B【解析】由正弦定理知asinA=bsinB，即1sin30∘=3sinB，所以sinB=32，又因为0∘a，所以B=60∘或B=120∘．2.B3.D【解析】由通项公式及已知得a1q=2 ⋯⋯①，a1q4=14 ⋯⋯②，由②÷①得q3=18，解得q=12．4.B5.B6.B【解析】画出可行域（如图），z=x−2y⇒y=12x

7、−12z，由图可知，当直线l经过点A1,−1时，z最大，且最大值为zmax=1−2×−1=3．7.D8.C9.A【解析】由等差数列的求和公式可得S3S6=3a1+3d6a1+15d=13，解得a1=2d且d≠0，所以S6S12=6a1+15d12a1+66d=27d90d=310．10.B【解析】因为等差数列an的前三项依次为a−1，a+1，2a+3，所以2a+1=a−1+2a+3，解得：a=0．所以等差数列an的前三项依次为−1，1，3，则等差数列的首项为−1，公差为d=2，所以an=−1+n−1×2=2n−3．11.B【解析】因为3是3a与3b的