2016年吉林省松原市乾安七中高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省松原市乾安七中高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c，a=1，b=3，A=30∘，则B等于  A.60∘B.60∘或120∘C.30∘或150∘D.120∘2.已知数列2，5，22，11⋯，则25是这个数列的  A.第6项B.第7项C.第11项D.第19项3.已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q=  A.−12B.−2C.2D.124.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是  A.55B.95C.100D.

2、不确定5.命题“若x>1，则x>0”的否命题是  A.若x>1，则x≤0B.若x≤1，则x>0C.若x≤1，则x≤0D.若x<1，则x<06.若变量x，y满足约束条件y≤1,x+y≥0,x−y−2≤0,则z=x−2y的最大值为  A.4B.3C.2D.17.若0

3、310B.13C.18D.1910.等差数列an的前三项依次为a−1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an=  A.2n−5B.2n−3C.2n−1D.2n+111.设a>0，b>0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为  A.4B.2C.1D.1412.若an是等差数列，首项a1>0，a5+a6>0，a5a6<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值是  A.6B.7C.8D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.已知等差数列an的公差d=−2，a1+a4+a7+⋯+a97=50，那么a3+a6+a9+⋯+a99的值是

4、 ．第6页（共6页）14.已知点3,−1和−4,−3在直线3x−2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 ．15.不等式2x2−x−1>0的解集是 ．16.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=13，b=3sinB，则a= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.若不等式ax2+5x−2>0的解集是x120的解集．18.△ABC中，BC=7，AB=3，且sinCsinB=35．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．19.已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16．（1）求an的

5、通项；（2）求a1+a3+a5+⋯+a19的值．20.已知an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列an的通项；（2）求数列2an的前n项和Sn．21.一缉私艇发现在北偏东45∘方向，距离12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15∘方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45∘+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值.22.设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2−an（n=1,2,3,⋯）．（1）求数列an的

6、通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；第6页（共6页）答案第一部分1.B【解析】由正弦定理知asinA=bsinB，即1sin30∘=3sinB，所以sinB=32，又因为0∘a，所以B=60∘或B=120∘．2.B3.D【解析】由通项公式及已知得a1q=2 ⋯⋯①，a1q4=14 ⋯⋯②，由②÷①得q3=18，解得q=12．4.B5.C【解析】命题"若x>1，则x<0"的否命题是：若x≤1，则x≤0．6.B【解析】画出可行域（如图），z=x−2y⇒y=12x−12z，由图可知

7、，当直线l经过点A1,−1时，z最大，且最大值为zmax=1−2×−1=3．7.D8.C9.A【解析】由等差数列的求和公式可得S3S6=3a1+3d6a1+15d=13，解得a1=2d且d≠0，所以S6S12=6a1+15d12a1+66d=27d90d=310．10.B【解析】因为等差数列an的前三项依次为a−1，a+1，2a+3，所以2a+1=a−1+2a+3，解得：a=0．所以等差数列an的前三项依次为−1，1，3，则等差数列的首项为−1，公差为d=2，所以an=−1+n−1×2=2n−3．11.B【解析】因为3是3a与3b的等比中项，所以

8、32=3a⋅3b=3a+b，所以a+b=2．第6页（共6页）因为a>0，b>0，所以1a+1b=12a+b1a+1b=122+ba+ab