2016年吉林省松原市油田高中高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省松原市油田高中高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列集合中，不同于另外三个集合的是  A.xx=1B.yy−12=0C.x=1D.12.数列3，5，9，17，33，⋯的通项公式an等于  A.2nB.2n+1C.2n−1D.2n+13.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是  A.1a<1bB.−a∣b∣4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=5，c=2，cosA=23，则b=  A.2B.3C.2D.35.在等差数列an中，已知a3=0

2、，a1=4，则公差d等于  A.1B.53C.−2D.36.不等式ax2+bx+2>0的解集是−12,13，则a+b的值是  A.10B.−10C.14D.−147.在△ABC中，"sinA＞sinB"是"A＞B"的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设等比数列an的公比q=1，前n项和为Sn，则S4a2=  A.2B.4C.152D.1729.下列有关命题的说法正确的是  A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件C.

3、命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1<0”D.命题“若x>1，则1x<1”的逆否命题为真命题10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则ba等于  A.23B.22C.3D.211.数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=  A.3×44B.3×44+1C.44D.44+112.已知x，y满足约束条件x−y−1≤0,2x−y−3≥0,当目标函数z=ax+by（a>0，b>0）在该约束条件下取到最小值25时

4、，a2+b2的最小值为  第7页（共7页）A.5B.4C.5D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知数列an满足a1=2，an+1=1+an1−ann∈N*，则a3的值为 ．14.设变量x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤1,x+2y≥1,则目标函数z=5x+y的最大值为 ．15.已知正数x，y满足x+y=1，则1x+4y的最小值为 ．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为36a，则cb+bc取得最大值时，角A的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知an是一个等差数列，且a2=1，a5

5、=−5．（1）求an的通项an；（2）求an前n项和Sn的最大值．18.已知命题p：方程a2x2+ax−2=0在−1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．19.在数列an中，a1=1，a2=2，且an+1=1+qan−qan−1（n≥2，q≠0）．（1）设bn=an+1−an（n∈N*），证明：bn是等比数列；（2）当q=2时，求数列an的通项公式．20.已知二次函数fx的二次项系数为a，且不等式fx>−2x的解集为1,3．（1）若方程fx+6a=0有两个相等的根，求f

6、x的解析式；（2）若fx的最大值为正数，求a的取值范围．21.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．22.设等比数列an的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，已知Sn=2n+1−c+1（其中c为常数），b1=1，b2=c．（1）求常数c的值及数列an，bn的通项公式an和bn．（2）设dn=bnan，设数列dn的前n项和为Dn，若不等式m≤Dn

7、T1+1T2+1T3+⋯+1Tn与2的大小关系，并给出证明．第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】由集合的含义知xx=1=yy−12=0=1，而集合x=1表示由方程x=1组成的集合.2.B【解析】由于3=2+1，5=22+1，9=23+1，⋯，所以通项公式是an=2n+1．3.A4.D【解析】因为a=5，c=2，cosA=23，所以由余弦定理可得：cosA=23=b2+c2−a22bc=b2+4−52×b×2，整理可得：3b2−8b−3=0，所以解得：b=3或−13舍去．5.C6.D【解析】由题意知−12和13是方程ax2+bx+2=0的两

8、个根，则−ba=−12+13,2a=−12×13,解得a=−12，b=−2，所以a+b=−14．7.C【解析】因为sinA＞sinB成立，所以由正弦定