2016年广东省中山一中高三上学期文科第一次统测数学试卷

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1、2016年广东省中山一中高三上学期文科第一次统测数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集为R，集合A=x∈Rx2<4，B=x−13x；命题q:∀x∈0,π2，tanx>sinx．下列是真命题的是  A.¬p∧qB.¬p∨¬qC.p∧¬qD.p∨¬q3.“2a>2b”是“log2a>log2b”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若椭圆x2a2+y2b2=1

2、a>b>0的离心率为12，则双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为  A.y=±32xB.y=±3xC.y=±12xD.y=±x5.设x表示不超过x的最大整数，则函数y=lgx的定义域为  A.0,+∞B.1,+∞C.1,+∞D.1,26.已知定义域为R的函数fx满足：f4=−3，且对任意x∈R总有fʹx<3，则不等式fx<3x−15的解集为  A.−∞,4B.−∞,−4C.−∞,−4∪4,+∞D.4,+∞7.已知函数：y=anx2（an≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2an−1+1（n≥2，n∈N*），且当

3、n=1时其图象过点2,8，则a7的值为  A.12B.7C.5D.68.设函数fx=ln1+x−ln1−x，则fx是  A.奇函数，且在0,1上是增函数B.奇函数，且在0,1上是减函数C.偶函数，且在0,1上是增函数D.偶函数，且在0,1上是减函数9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1Bx2,y2两点，如果x1+x2=6，那么∣AB∣=  A.6B.8C.9D.1010.已知函数fx=3x,x≤1log13x,x>1，则函数y=f1−x的大致图象是  第11页（共11页）A.B.C.D.11.如果函数fx=

4、12m−2x2+n−8x+1m≥0,n≥0在区间12,2上单调递减，那么mn的最大值为  A.16B.18C.25D.81212.已知函数y=fx是定义域为R的偶函数．当x≥0时，fx=54sinπ2x,0≤x≤114x+1,x>1，若关于x的方程5fx2−5a+6fx+6a=0a∈R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是  A.0

5、f−52= 14.已知幂函数y=m2−m−1xm2−2m−3在区间0,+∞上单调递减，则m= ．15.已知函数fx=3−x,x≤0x,x>0，若函数gx=fx−12x−b有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是 ．16.记x2−x1为区间x1,x2的长度．已知函数y=2x，x∈−2,aa≥0，其值域为m,n，则区间m,n的长度的最小值是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知A=x∈Rx2−2x−8=0，B=x∈Rx2+ax+a2−12=0，B是A的非空子集，求实数a的值．18.已知命题p：实数x满足−2≤1−x−13

6、≤2，命题q：实数x满足x2−2x+1−m2≤0m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．第11页（共11页）19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为Gx万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入Rx满足Rx=−0.4x2+4.2x−0.8,0≤x≤510.2,x>5，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围?（2）工厂生产多少台产品时盈

7、利最大?此时每台产品售价为多少?20.已知椭圆C1：y2a2+x2=1a>1与抛物线C2：x2=4y有相同焦点F1．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．21.已知函数fx=lnx+x2．（1）求函数hx=fx−3x的极值；（2）若函数gx=fx−ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（3）设Fx=2fx−3x2−kxk∈R，若函数Fx存在两个零点m，n0

8、=m+n2，问：函数Fx在x0,Fx0处的切线能否平行于x轴?若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．22.如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：