广东省中山市第一中学2017届高三上学期第二次统测文科数学试卷及答案

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1、中山一中2017届高三第二次统测数学（文科）试题满分150分,时间120分钟题人:审题人:一、选择题：（每题5分，共60分•每个小题只有一个选项符合题目要求・》1.已知集合A={x

2、-2

3、(x+l)(x-3)<0},则AA(M)=A・(一2,-1)C・(-1,2)D・(2,3)2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AS=（2,4）,ac=(1,3),贝!

4、da=A・（乙4）B・(3,5)1)D・(一1,-1)A•c

5、6,C=ln—,则D>bB”是asinA>sinB的(A・充分而不必要B・必要而不充分C・充分必要D.既不充分也不必要725.已知抛物线/=2py（p>0）的准线与椭圆・+可=1相切，贝心64B・3C・2的值为A・4D・16.已知«>1,=则使/W<1成立的一个充分不必要条件是A・-2

6、y=xsinx+cosx的图象大致为9.若cos亘=_症,且gg,则32°sin（叱）542A.-3B.—乡43C.-.2210-椭圆V+計心＞0）的左焦点为F若F关于直线V3x+y=0的对称点4是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为V32D・a/3-111.已知厂（兀）为定义在（0,£

7、上的函数/G）的导函数，且2丿cosx-f(x)血㈢(4丿UJCD・/(1)<2/[^Isinl12.已知a,beR,直线y=ax+b+彳与函数f(x)=t

8、anx的图象在2-手处相切>设能)"+加2+°,若在区间[1,2]±,不等式4m

9、415・ym(討彳)的部分图象如右图所示,UULUUUUUU(OA+OB)・AB=16・已知函数/⑴是定义在/?上的奇函数，当兀＜0时,/（x）=er（x+l）,给出下列命题:②函数念）有2个①当兀＞0时,f（x）=ex（l-x）;零点；④Vxpx2gR9都有③

10、/(%)>0的解集为(-1,0)U(1,+-)；

11、/（兀】）一/（兀2）

12、＜2・其中正确的命题是三、解答题：（共8个小题.只做6个小题；共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤・）17.（12分）某同学用“五点法”画函数/（X）=Asin（ex+0）（。＞0,

13、^

14、＜彳）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表:COX--(p0n2it3n22nXn35n~6y4sin(wx+卩)05-50（1）请将上表数据补充完整,壞写在管題卡上根摩仪囂,并直接写出函数金）的解析式；⑵将）‘=/（“）图象

15、上所有点向左平行移动手个单位长度,6得到y=g(x)的图象，求y=g(x)的图象离原点0】［近的对称中心.（1）求函数/⑴的单调递减区间；（2）设讪c分别是AABC内角A,B,C的对边,若/（A）=4,6=1,_V

16、~2'求。的值.19.（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度兀（单位：cm）满足关系c（x）=k（o

17、层，每年能源消耗费用为8万元，设/⑴为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.⑴求k的值及/⑴的表达式；⑵隔热层修建多厚时，总费用/⑴达到最小，并求最小值.20.（12分）已知椭圆

18、C:各+斗=l（Q〉/?>0）的离心率为当,ab3以原点0为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-V2>j+6=0相切.（1）求椭圆C的标准方程;(2)已知点A,B为动直线y*(-2)伙HO)与椭圆C的两个交点，问：在.1轴上是否存在点E,使EA+EAAB为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值,若不存在，请说明理由.21.(12

19、分)已知函数/(兀)=阮+竺口(心0)・(1)尸/(兀)在(1,/(1))的切线与直线—+1=0平行,求a的(2)不等式/(x)na对于x>0的一切值恒成立，求实数。的取请考生在以下（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.22.（10分）选修—1:几何证明选讲如图，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交直线O其中D在线段OB上.连结EC,CD.