广东省中山市第一中学2017届高三上学期第二次统测数学（文）试题含答案

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1、中山一中2017届高三第二次统测数学（文科）试题满分150分，时间120分钟组题人：审题人:一、选择题：（每题5分，共60分.每个小题只有一个选项符合题目要求.）1.已知集合A={x-2

2、(x+l)(x-3)<0},则C.(—1,2)D.(2,3)2•在平行四边形ABCD^，/C为一条对角线,初=(2,4),^C=(l,3),则刃A.(2,4)B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)3.设a=2b=(-y,c=ln-,则771A.c

3、B”是“sin/〉sinB”的）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必耍r25.已知抛物线，=2py（p>0）的准线与椭圆1相切，则。的值为A.4B.3C.2D.6・己知q>1,/⑴二/乜丫，则使/（x）vi成立的一个充分不必要条件是A.-2

4、—C.—D.-43438.函数y=xsinx+cosx的图象大致为10.椭圆C:二+冬=l(d>b>0)的左焦点为F,若F关于肓线>/3x+y=0的对称点Acrtr是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为A.2D.V3-17T11.已知fx)为定义在0,—上的函数/(x)的导函数,Hcosx•/(x)应)上恒成立,则jrtt12.已知直线y=+b+—与函数f(x)=tanx的图彖在兀=——处相切，设g(x)=ex+W+a，若在区间［1,2］上，不等式m

5、0+1C.最小值D.最小值014.,则叱三、解答展:(共8个小题.只做6个小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演二、填空题：(每题5分，共20分)—>TT——•13.已知向量万上的夹角为一，月方・@+b)=8,同=2,则5=JT冗UU1UUUUUU115.函数y=tan(-x--)的部分图象如右图所示，则(CM+OB)33=16・已知两数/(X)是定义在/?上的奇函数，当x<0时，/(X)之0+1),给出卜列命题:①当x>0时，/(力=讥1一x)；②函数/(Q冇2个零点；③/(X)>0的解集为(一l,0)U(l,+8);④V

6、x19x2eR,都有

7、/(西)-f(x2)

8、<2.其中正确的命题是・算步骤•)17.(12分)某同学用“五点法”画函数/(x)=Asin(^x+(pco>0,

9、^

10、<-)在某一个周2期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:713兀(ox+(p02兀~22兀X7135兀~6Asin（cox+（/））05-50(1)请将上表数据补充完整，埠昌奁伊邂卞丄£11座仪草，并直接写出函数./«的解析式;TT(2)将J；=/(X)图象上所有点向左平行移动三个单位长度，得到y=g(x)的图象，求6y=g(x)的图彖离原点o最近的对称小心.18.

11、(12分)已知向量加=(V3sin2x4-2,cosx),n=(1,2cosx),设函数/(x)-m-n.(1)求函数/(兀)的单调递减区间;(2)设a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,若/(^)=4,6=1,SMBCa的值.19.(12分)为了在夏季降温和冬季供暧吋减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需耍建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成木为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度兀(单位：cm)满足关系C(x)=—^(0

12、万元，设门兀)为隔热3x+5层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求£的值及/⑴的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用/(x)达到最小，并求最小值.20・(12分)已知椭関C：—+厶-=l(a>b>0)的离心率为以原点O为I员I心，椭ab3圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-②+6二0相切・(1)求椭闘C的标准方程；(2)已知点力，3为动肓线y=k(x-2)(k^0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E,使EA^-EA-AB为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，请说明理由.d+幺一221.(12分)己知两数/

13、(x)=lnx+——一(a>0)・X(1)y=f(x)在(1,/(1))的切线与直线(1—幺)兀—尹+1=0平行,求a的值;(2)不等式/(x)>6/对于兀〉0的一沏值恒成立，求实数a的取值范围.请考生在以下(22).(