广东省中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测数学（理）试题含答案

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1、中山一中2017届高三第一次统测理科数学试题命题人:审题人:全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A{1,2}，B{x

2、ax30}，若BA，则实数a的值是（）33A．3B．0，3C．，3D．0，，322x2.已知Ax21,Bxyx2，则AB（）A.2,0B.2,0C.0,D.2,3.以下选项中的两个函数不．是．同一个函数的是（）32333A.f

3、xx11xgxx1B.fxxgxx2x0C.fxx1x1gxx1D.fxgxxx4.已知幂函数yf(x)的图像过点(3,3)，则logf(2)的值为（）411A．B．C．2D．244x5.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)22xm（m为常数），则f(1)（）A．3B．1C．1D．31log22x,x16.设函数f(x)，则f(2)f(log12)（）x122,x1A.3B.6C.9D.127.方程logxx30的解

4、所在的区间是（）3A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)0.61.50.68.设a0.6,b0.6,c1.5，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.bcalgx9.函数y的图像大致是（）x10.下列有关命题的说法正确的是（）22A.命题“若x1，则x1”的否命题为“若x1，则x1”2B.“x1”是“x5x60”的必要而不充分条件22C.命题“xR，使得xx10”的否定是“xR，均有xx10”D.命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题211.

5、已知关于x的方程axx3a10，在0,3上有根，则实数a的取值范围为()1111A.,B.,C.3,2D.3,2232312.设集合SA,A,A，在S上定义运算：AAA，其中k为ij被3除的余012ijk数，i,j1,2,3，则使关系式(AA)AA成立的有序数对(i,j)总共有()iji0A.1对B.2对C.3对D.4对第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空

6、题：本大题共4小题，每小题5分．f2x13.已知函数fx定义域为0,8，则函数gx的定义域为.3x14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f(x1)f(x1)，当0x1x5时，f(x)4，则ff(1)__________.21x2,x115.设函数f(x)，则不等式f(x)2的解集是.1logx,x12x216.已知函数f(x)2,g(x)=x+ax，aR.对于不相等的实数x1,x2，设f(x)f(x)g(x)g(x)1212x,xm,n.现有如下命题：①对于任意

7、不相等的实数，12xxxx1212都有m0；②对于任意的a及任意不相等的实数x,x，都有n0；③对于任意的a，12存在不相等的实数x,x，使得mn；④对于任意的a，存在不相等的实数x,x，使得1212mn.其中的真命题有(写出所有真命题的序号）.三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．217.（本小题满分12分）已知函数f(x)lg(ax2xa).（1）若函数fx定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数fx值域为R，求实数a的取值范围.218.（本小题满分12分）已知命题p：x1,2,x

8、a0，命题q：xR，02x2ax2a0，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围．0019.（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2＋x）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？m20.（本题满分12分）已知函数f(x)xm（x[1,)且m1）．

9、x（1）证明函数f(x)在[1,)