广东省中山一中2017届高三上学期第一次统测数学理试卷含详解

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1、2016-2017学年广东省中山一中高三（上）第一次统测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合A={1,2},B={x

2、ax-3=0},若BVA,则实数a的值是（）A.0,斗，3B.0,3C.斗3D.3222.已知A={x

3、2x<1},B={x

4、y=V"x+2}»贝!1AnB=（）A.[・2,0）B・[・2,0]C・（（）,+8）D.[・2,+«03.以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）A.f(x)=/x-1+a/1~xg(X)=7-(X-1)2B.f(x)=站产g(X)=(站C.f(x)=y/x~1

5、*Vx+lg(x)x2_1D.f(x)=—g(x)=x°4.已知幕函数y=f(x)的图象过点(3,術)，则log4f(2)的值为()A.4-B.-4C.2D.-2445.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x$0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，贝！Jf(・1)=()A.3B.1C・・1D.・3(l+log2(2-x),xlA.3B.6C.9D.127.方程log3x+x-3=0的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.设

6、a=0.6°'6,b=0.61,5,c=1.50'6,则a,b,c的大小关系是()A.a

7、根，则实数a的取值范围为()A.(-斗，-斗]B.[-斗，-号]C.[-3,-2]D.(-3,-2]12.设集合S={A0,Ai，A2},在S上定义运算㊉：街㊉Aj=Ak，其屮k为i+j被3除的余数，i,泻{1,2,3},则使关系式(厲㊉Aj)㊉Ai二Ao成立的有序数对(i,j)总共有()A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数f(x)定义域为[0,8],则函数g(x)二爭右的定义域为—.14.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f(x+1)=f(x-1),当0

8、X,贝ljf(-y)+f(1)=.2宀，X<115.设函数f(x)=.,则不等式f(x)W2的解集是_.1-log2x?X>116.已知函数f(x)=2X,g(x)=x2+ax(其屮aER).对于不相等的实数x】、x2,设g(K])-呂(X2•)现有如下命题:f(xj)-f(X2)m=X1"x2①对于任意不相等的实数XI、X2,都有m>0；②对于任意的a及任意不相等的实数xi、X2,都有n>0；③对于任意的a,存在不相等的实数xi、X2，使得m二n；④对于任意的a,存在不相等的实数xi、X2，使得m=・n.英屮的真命题有(写出所有真命题的序号)

9、.三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)设f(x)=lg(ax2-2x+a),(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.18.(12分)命题p：VxE[1,2],x2-a>0,命题q：3xo^R,x舟+2ax°+2-a=0,若p/q为假命题，求实数a的取值范围.19.(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥而工程

10、费用为仪+依)X万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(I)试写出y关于x的函数关系式；(II)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？11.(12分)已知函数f(m)二x+卫+ir(xW［l,+8)且m<1).X(I)用定义证明函数f(x)在［1,+8)上为增函数；(II)设函数g(x)二*吋衣)+2*号，若［2,5］是g(x)的一个单调区间，且在该区间上g(x)>0恒成立，求实数m的取值范

11、韦

12、.21.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+l(a,b为实数)，xWR,F(x)=ff

13、(x)(x>0)(x<0)(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为［0,+8),求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当xG