2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.用列举法表示集合xx2−2x+1=0为  A.1,1B.1C.x=1D.x2−2x+1=02.下列函数中，在区间0,1上是增函数的是  A.y=∣x∣B.y=3−xC.y=1xD.y=−x2+43.已知集合A=−1,1，B=xax+2=0，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为  A.−2B.2C.−2,2D.−2,0,24.函数fx=lnx+2x−6的零点一定位于区间  A.1,2B.2,3C.3

2、,4D.4,55.设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则  A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a6.当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a−x与y=logax的图象为  A.B.C.D.7.已知函数fx=x2,x<32x,x≥3，则ff2=  A.2B.4C.8D.168.已知函数fx=−xx，则  A.fx既是奇函数又是增函数B.fx既是偶函数又是增函数C.fx既是奇函数又是减函数D.fx既是偶函数又是减函数9.若gx=2x+1，fgx=x2+1，则f1=  

3、A.1B.−1C.3D.210.已知函数fx是定义在区间0,+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f2x−10且a≠1，fx+gx=ax−a−x+2，其中fx为R上的奇函数，gx为R上的偶函数，若g2=a，则f2的值为  A.2B.1C.174D.15412.已知函数fx的定义域为0,+∞，fʹx为fx的导函数，且满足fx<−xfʹx，则不等式fx+1>x−1fx2−1的解集是  A

4、.1,+∞B.2,+∞C.1,2D.0,1二、填空题（共4小题；共20分）13.幂函数的图象经过点4,2，那么f18的值是 ．14.欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为3，110，e和35．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，向大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象?”时镇同学无言以对，憋得满脸通红．眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮

5、他一把，回答这个问题呢?曲线 才是底数为e的对数函数的图象．15.函数y=x2−2mx+4在2,+∞上单调递增，则实数m的取值范围是 ．16.对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②n+1*1=2n*1，则2*1= ；n*1= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.计算下列各式的值：（1）9412−−9.60−278−23+32−2；（2）log33+lg25+lg4+7log72．18.设函数fx=logax−20

6、集为R．（1）求∁RA∩B；（2）若A∪B∩C≠∅，求实数m的取值范围．19.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，fx=x2+2x．第8页（共8页）（1）现已画出函数fx在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数fx的图象，并根据图象写出函数fx的增区间；（2）写出函数fx的解析式和值域．20.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50

7、元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.已知函数fx=2x−a2x+b为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及fx的表达式；（2）判断fx在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．22.已知函数fx=logax+1x−1（a>0，且a≠1）．（1）判断fx的奇偶性并证明；（2）若对于x∈2,4，恒有fx>logamx−1⋅7−x成立，求m的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】集合xx

8、2−2x+1=0的实质是方程x2−2x+1=0的解组成的集合，此方程有两个相等的实数根，为1，故可表示为1．2.A【解析】由题意可知：对A：y=∣x∣=x,x≥0−x,x<0，易知在区间0,1上为增函数，故正确；对B：y=3−x，是一次函数，易知在区间0,1上为减函数，故不正确；对C：y=1x为反比例函数，易知在−∞,0和0,+∞为单调减函数，所以函数在0,1上为减函数，故不正确；对D：y=−x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间0,1上为减函数，