2016年广东省广州市高中毕业班综合测试（二）数学理

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1、2016年广东省广州市高中毕业班综合测试（二）数学理一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合Mx−1

2、≥−2的解集记为D，若a,b∈D，则z=2a−3b的最小值是  A.−4B.−1C.1D.46.使x2+12x3nn∈N*展开式中含有常数项的n的最小值是  A.3B.4C.5D.67.已知函数fx=sin2x+φ0<φ<π2的图象的一个对称中心为3π8,0，则函数fx的单调递减区间是  A.2kπ−3π8,2kπ+π8k∈ZB.2kπ+π8,2kπ+5π8k∈ZC.kπ−3π8,kπ+π8k∈ZD.kπ+π8,kπ+5π8k∈Z8.已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，AB=AC=2，∠BAC=120∘，则球O

3、的表面积为  A.169πB.163πC.649πD.643π9.已知命题p:∀x∈N*，12x≥13x，命题q:∃x∈N*，2x+21−x=22，则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q10.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是  第16页（共16页）A.4+6πB.8+6πC.4+12πD.8+12π11.已知点O为坐标原点，点M在双曲线C:x2−y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则∣ON∣⋅∣MN∣的值为  A.λ4B.λ2C.

4、λD.无法确定12.设函数fx的定义域为R，f−x=fx，fx=f2−x，当x∈0,1时，fx=x3，则函数gx=cosπx−fx在区间−12,52上的所有零点的和为  A.7B.6C.3D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线fx=2x+3x在点1,f1处的切线方程为 ．14.已知平面向量a与b的夹角为π3，a=1,3，a−2b=23，则b= ．15.已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F1,0，点F关于直线y=12x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为 ．16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，2−cosAtanB2

5、=sinA，则△ABC的面积的最大值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设Sn是数列an的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=2n−1an，求数列bn的前n项和Tn．18.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．附：线性回归方程为y=bx+a，b=xi−xi=1nyi−yxi−x2，a=y−bx，xyxi−x2i=17xi−xi=17yi−y7683812526（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本

6、?（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：第16页（共16页）学生序号i1234567数学成绩xi60657075858790物理成绩yi70778085908693（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分?19.如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等

7、边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90∘，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．（1）求证：CD⊥AM；（2）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．20.已知点F1,0，点A是直线l1：x=−1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求kMN的取值范围．21.已知函数fx=e−x−axx∈R．（1）当a=−1时，求函数fx的最小值；（2）若x≥0，f−x+lnx+

8、1≥1，求实数a的取值范围；（3）求证：e2−e<3