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《广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学理试题(解析版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,Z,则(A)(B)(C
2、)(D)答案:C解析:解一元二次不等式:<2,得:,又,所以,N=,所以,。(2)已知复数,其中为虚数单位,则(A)(B)(C)(D)答案:B解析:因为z==,所以,=1(3)已知,则的值是(A)(B)(C)(D)答案:A解析:==(4)已知随机变量服从正态分布,且,则(A)(B)(C)(D)答案:B解析:由于随机变量服从正态分布,又,所以,,1-0.32=0.68(5)不等式组的解集记为,若,则的最小值是(A)(B)(C)(D)答案:A解析:画出不等式组表示的平面区域,如图三角形ABC为所示,当过A(-2,0)时取得最上值为-4(6)使N展开式中含有常数项的的最小值是(A)(B)(C)(D)
3、答案:C解析:,令=0,得,所以的最小值是5(7)已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是(A)Z(B)Z(C)Z(D)Z答案:D解析:=0,得:,所以,,由,得的单调递减区间是Z(8)已知球的半径为,三点在球的球面上,球心到平面的距离为,,,则球的表面积为(A)(B)(C)(D)答案:D解析:由余弦定理,得:BC==,设三角ABC外接圆半径为r,由正弦定理:,得r=2,又,所以,=,表面积为:=(9)已知命题:N,,命题:N,,则下列命题中为真命题的是(A)(B)(C)(D)答案:C解析:因为(n为正整数)是增函数,又所以,N,成立,p正确;,当且仅当,即,所以,q假命题,所以
4、为真命题。(10)如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)(B)(C)(D)答案:B解析:该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体,(11)已知点为坐标原点,点在双曲线(为正常数)上,过点作双曲线的某一条渐近线的垂线,垂足为,则的值为(A)(B)(C)(D)无法确定答案:B解析:特殊点法。因为是定值,M为双曲线上任一点,取特殊点,当M为右顶点时,由渐近线知三角形OMN为等腰直角三形,此时(12)设函数的定义域为R,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为(A)(B)(C)(D)答案:A解析:考虑两图象的交点的横坐标之和,由于两图象都关
5、于=1成轴对称图形,在共有7个交点,故零点之和为7。第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)曲线在点处的切线方程为.答案:解析:(14)已知平面向量与的夹角为,,,则.答案:2解析:(15)已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为,点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的方程为.答案:解析:由于两个焦点为(-1,0),(1,0)所以,(16)在△中,分别为内角的对边,,,则△的面积的最大值为.答案:解析:三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本
6、小题满分分)设是数列的前项和,已知,N.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.解析:(Ⅰ)解:当时,由,得,…………………………1分两式相减,得,…………………………2分∴.∴.……………………………………………………3分当时,,,则.…………………4分∴数列是以为首项,公比为的等比数列.………………………5分∴.……………………………………………………6分(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)得.∴,①…………………7分,②…………………8分①-②得…………9分…………………………10分.…………………………………11分∴.……………………………………………………12分解法2:由(Ⅰ)得.∵,…
7、………………………………8分∴……10分.……………………………………………12分(18)(本小题满分分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班名女同学,名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)(Ⅱ)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号1234567数学成绩60