2016年福建省漳州市高三理科二模数学试卷

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1、2016年福建省漳州市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=x∈N−11”是“an为递增数列”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为  A.8B.10C.12D.245.在△ABC中，AB=2，BC=33，∠ABC=30∘，AD为BC边上的高

2、，若AD=λAB+μAC，则λμ等于  A.2B.12C.23D.236.执行如图的程序框图，若输出的结果是3132，则输入的a为  A.3B.4C.5D.67.设函数fx=2cos2x+π8+sin2x+π4，x∈0,3π，则下列判断正确的是  第9页（共9页）A.函数的一条对称轴为x=π6B.函数在区间π2,5π4内单调递增C.∃x0∈0,3π，使fx0=−1D.∃a∈R，使得函数y=fx+a在其定义域内为偶函数8.已知抛物线C：y2=2pxp>0的准线l与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若∠PMF=30∘，PM⋅PN=

3、0，则∣PF∣∣PN∣=  A.32B.32C.2D.439.某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为  A.216625B.108625C.36625D.1812510.已知2x−110=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9+a10x10，求a2+a3+⋯+a9+a10的值为  A.−20B.0C.1D.2011.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=312c，则ab的最小值为  A.

4、12B.13C.16D.312.已知函数fx=x−exa存在单调递减区间，且y=fx图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l  A.有3条B.有2条C.有1条D.不存在二、填空题（共4小题；共20分）13.设变量x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤1,x+2y≥1,则目标函数z=5x+y的最大值为______．14.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2+px−2=0的两根，则θ等于______．15.已知球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为3和3，则球O的表面积为______．16

5、.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点为F1，F2，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点1,0，且P与点F1关于直线y=−bxa对称，则双曲线方程为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+13an=1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；第9页（共9页）（2）设bn=log41−Sn+1n∈N*，Tn=1b1b2+1b2b3+⋯+1bnbn+1，求使Tn>10072016成立的最小正整数n的值．18.某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名

6、学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数x和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知样本中玩电脑游戏时长在50,60的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望Eξ．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135∘，侧面 PAB⊥底面 ABCD，∠BAP=90∘，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证：EF⊥平面 PAC；（2）如果直线ME与平面

7、PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求PMPD的值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率22，直线l:x−y+2=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点N−12,−1．21.已知函数fx=12x2−2ax+1+lnx．（1）当a=0时，若函数fx在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；（2）若函数fx的极大值点为x1，