2014年福建省漳州市七校高三理科二模数学试卷

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1、2014年福建省漳州市七校高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下面四个集合中，表示空集的是  A.0B.xx2+1=0,x∈RC.xx2−1>0,x∈RD.x,yx2+y2=0,x∈R,y∈R2.函数y=3cos25x−π6的最小正周期是  A.25πB.52πC.2πD.5π3.若1<1a<1b，则下列结论中不正确的是  A.logab>logbaB.∣logab+logba∣>2C.logba2<1D.∣logab∣+∣logba∣>∣logab+logba∣4.以下选项中，

2、不是单位向量的有  ①a=cosθ,−sinθ；②b=y2,y5；③c=2x,2−x；④d=1−x,x．A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知：e1，e2是不共线向量，a=3e1−4e2，b=6e1+ke2，且a∥b，则k的值为  A.8B.−8C.3D.−36.长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为60∘，45∘，则它和另一条棱所成的角为  A.30∘B.60∘C.45∘D.不确定7.已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要但非充分条件是  A.m∥α，n∥αB.m⊥α，n⊥

3、αC.n⊂α且m∥αD.m，n与α成等角8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为  A.82πB.8πC.42πD.4π9.函数y=ax−b+1（a>0且a≠1）的图象在第一、三、四象限，则必有  A.00B.01，b<0D.a>1，b>010.已知sinα+cosα=34，那么sin3α−cos3α的值为  A.2512823B.−2512823C.2512823或−2512823D.以上全错二、填空题（共5小题；共25分）11.已知：

4、a=1,2，b=3,−1，c=−2,4，则ab⋅c= ．12.已知4π<α<6π，且角α与角−23π的终边垂直，则α= ．13.P是棱长为1的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为 ．14.函数fx为奇函数，在0,+∞上递增，且f3=0，则不等式x⋅fx<0的解集为 ．15.过点−5,−4且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.求证：cos2αcotα2−tanα2=14sin2α．17.上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分．因特网服务公司

5、（InternetServiceProvider）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）．假设一次上网时间总小于17小时．那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少?请写出其中的不等关系．18.已知直线l1:5

6、x−2y+3m3m+1=0和直线l2:2x+6y−3m9m+20=0，求：（1）两直线l1，l2交点的轨迹方程；（2）m取何值时，直线l1与l2的交点到直线4x−3y−12=0的距离最短，最短距离是多少?19.已知在数列an中，a1=−1，且an=3an−1−2n+3n≥2,n∈N+．（1）求a2，a3，并证明数列an−n是等比数列；（2）求a1+a2+⋯+an的值．20.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45

7、∘．（1）求证：EF⊥ 平面 BCE；（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥ 平面 BCE?若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）求二面角F−BD−A的大小．21.已知函数fx=13x3−a2x2，gx=12x2−ax+a22．（1）当a=2时，求曲线y=fx在点P3,f3处的切线方程；（2）当函数y=fx在区间0,1上的最小值为−13时，求实数a的值；（3）若函数fx与gx的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．答案第一部分1.B【解析

8、】因为方程x2+1=0无实数解，所以xx2+1=0,x∈R表示空集．2.D【解析】T=2π25=5π．3.D【解析】解法一：（常规做法）因为1<1a<1b，所以01，0logba，故A正确．由基本不等式得：logab+logba≥2logab⋅logba=2，故B正确．所以0