2016年福建省厦门六中高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年福建省厦门六中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知数列an满足：a1<0，an+1an=13，则数列an是  A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定2.不等式x+53−2x≤6的解集是  A.xx≤−1或x≥92B.x−1≤x≤92C.xx≤−92或x≥1D.x−92≤x≤−13.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为  A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定4.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是  A.若a>b，则ac2>bc2B.若a

2、>b>0，则1a>1bC.若ab，1a>1b，则ab<05.在等差数列an中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=  A.22B.20C.18D.136.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于  A.12B.212C.28D.637.在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是  A.10×1.0510B.10×1.059C.200×1.0

3、59−1D.200×1.0510−18.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是  A.a=7，b=14，A=30∘B.b=4，c=5，B=30∘C.b=25，c=3，C=150∘D.a=6，b=3，B=60∘9.函数fx=ax−1+3a>0,且a≠1的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny−1=0m>0,n>0上，则1m+4n的最小值是  A.12B.13C.24D.2510.已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若S20162016−S1616=100，则d的值为  A.120B.110C.10D.2011.已知x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤2

4、,y≥0,若z=ax+y的最大值为4，则a=  第9页（共9页）A.3B.2C.−2D.−312.已知t=−u2+7u−7u−1u>1，且关于t的不等式t2−8t+m+18<0有解，则实数m的取值范围是  A.−∞,−3B.−3,+∞C.3,+∞D.−∞,3二、填空题（共4小题；共20分）13.各项均为正数的等比数列an中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4+a5a3+a4的值为 ．14.已知关于x的不等式a2−4x2+a+2x−1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围 ．15.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱

5、顶端的仰角为45∘，沿点A向北偏东30∘前进100 m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30∘，则水柱的高度是 ．16.已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为 ；（2）若a1=2mm∈N*，则d的所有可能取值的和为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，∠B=45∘，AC=10，cosC=255．（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．18.各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn，首项a1=3，数列bn为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，

6、b3S3=960．（1）求an和bn；（2）设fn=an−1Sn+100n∈N*，求fn最大值及相应的n的值．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2b−ccosA−acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC周长的取值范围．20.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力个煤吨电千瓦A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润

7、?21.设数列an的前n项和为Sn．已知2Sn=3n+3．（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn．第9页（共9页）22.已知数列an中，a1=3，a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn−2=2Sn−1+2n−1n≥3,n∈N*．（1）试求数列an的通项公式；（2）令bn=2n−1an⋅an+1，Tn是数列bn的前n项和．证明：对任意给定的m∈0,16，均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn>m恒成立．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.