2016届甘肃省兰州一中高三上学期第四次月考（理数）

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1、2016届甘肃省兰州一中高三上学期第四次月考（理数）一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xy=x−1，B=yy=x2+2，则A∩B等于______A.1,+∞B.1,+∞C.2,+∞D.0,+∞2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形（如图所示），则它的体积为  A.16B.13C.23D.563.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y−3=0垂直，则cos2015π2−2α的值为  A.45B.−45C.2D.−124.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β

2、C.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD.若m∥n，m∥α，则n∥α5.如图所示，点P是函数y=2sinωx+φx∈R,ω>0图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若PM⋅PN=0，则ω等于  A.8B.π8C.π4D.π26.△ABC外接圆圆心O，半径为1，2AO=AB+AC且OA=AB，则向量BA在向量BC方向的投影为  A.12B.32C.−12D.−327.若非零向量a，b满足∣a∣=223∣b∣，且a−b⊥3a+2b，则a与b的夹角为  A.π4B.π2C.3π4D.π第9页（共9页）8.不等式组−2≤x≤2,0≤y≤4表示的点集记为M，不等式组x−y+2≥0,y≥x2表示的点集

3、记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为  A.732B.932C.916D.7169.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是  A.963B.163C.243D.48310.已知函数fnx=xn+1，n∈N的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标是xn，则log2016x1+log2016x2+⋯+log2016x2015的值为  A.1B.1−log20162015C.−log20162015D.−111.已知函数fx=12x2+1,x≥0−ln1−x,x<0，若函数Fx=fx−kx有且只有两个零点，则k的

4、取值范围为  A.0,1B.0,12C.12,1D.1,+∞12.已知函数y=fx对任意的x∈−π2,π2满足fʹxcosx+fxsinx>0（其中fʹx是函数fx的导函数），则下列不等式成立的是  A.2f−π32fπ3D.f0>2fπ4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知数列an为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=______．14.设a>0，b>1，若a+b=2，则4a+1b−1的最小值为______．15.已知数列an满足an=3an−1+3n−1n∈N*,n≥2，且a1=5，则an=______．16.有下列

5、四个命题：①若函数fx的定义域为R，则gx=fx−f−x是奇函数；②若函数fx是定义在R上的奇函数，∀x∈R，fx+f2−x=0，则fx的图象关于直线x=1对称；③已知x1和x2是函数定义域内的两个值且x1fx2，则fx在定义域内单调递减；④若fx是定义在R上的奇函数，fx+2也是奇函数，则fx是以4为周期的周期函数．其中，真命题是______（把所有真命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=a+b,sinA−sinC，向量n=c,sinA−sinB，且m∥n．（1）求角B的大小；第9页（共9页）（

6、2）设BC中点为D，且AD=3，求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．18.设数列an满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．设Sn为数列bn的前n项和，已知b1≠0，2bn−b1=S1Sn，n∈N+．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=bnlog3an，求数列cn的前n项和Tn；（3）证明：对任意n∈N且n≥2，有1a2−b2+1a3−b3+⋯+1an−bn<32．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90∘，平面PAD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=3．（1）求证：平面P

7、QB⊥平面PAD；（2）若二面角M−BQ−C为30∘，设PM=t⋅MC，试确定t的值．20.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050附表及公式Pk2≥k0.150