2016届甘肃省兰州一中高三上学期第四次月考（文数）

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1、2016届甘肃省兰州一中高三上学期第四次月考（文数）一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xy=x−1，B=yy=x2+2，则A∩B等于______A.1,+∞B.1,+∞C.2,+∞D.0,+∞2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形（如图所示），则它的体积为  A.16B.13C.23D.563.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y−3=0垂直，则cos2015π2−2α的值为  A.45B.−45C.2D.−124.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，m⊂α

2、，n⊂β，则α∥βC.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD.若m∥n，m∥α，则n∥α5.函数fx=∣x−2∣−lnx在定义域内的零点的个数为  A.0B.1C.2D.36.若非零向量a，b满足a=223b，且a−b⊥3a+2b，则a与b的夹角为  A.π4B.π2C.3π4D.π7.如图所示，点P是函数y=2sinωx+φx∈R图象的一个最高点，M，N是图象与x轴的交点，若PM⋅PN=0，则ω等于  A.8B.π8C.π4D.π3第7页（共7页）8.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2AO=AB+AC且OA=AB，则向量BA在向量BC方向上的投影为  A.12B.32

3、C.−12D.−329.已知实数x，y满足：x−2y+1≥0,x<2,x+y−1≥0,z=∣2x−2y−1∣，则z的取值范围是  A.53,5B.0,5C.0,5D.53,510.已知函数y=fx对任意的x∈−π2,π2满足fʹxcosx+fxsinx>0（其中fʹx是函数fx的导函数），则下列不等式成立的是  A.2f−π32fπ3D.f0>2fπ411.已知命题p：∃x∈R，m+1x2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为  A.m≥2B.m≤−2或m>−1C.m≤−2或m≥2

4、D.−10,b>0过曲线y=1+sinπx0

5、底面，AB=AC=2，∠BAC=90∘，AA1=22，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是______．16.数列an的通项为an=−1n2n+1⋅sinnπ2+1，前n项和为Sn，则S100=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA−2cosCcosB=2c−ab，且sinA=34，角C为锐角．（1）求角C的大小；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a2+b2的值．18.设数列an满足：a1=1，an+1=3an，n∈N．设Sn为数列bn的前n项和，已知b1≠0，2bn−b1

6、=S1Sn，n∈N．（1）求数列an，bn的通项公式；第7页（共7页）（2）设cn=bnlog3an，求数列cn的前n项和Tn．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）若异面直线AA1与EF所成角为30∘，求三棱锥C1−DCB的体积．20.已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=

7、42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．（1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（3）已知a≥10,b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M2,0的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足OS+OT=tOP（O为