2016-2017学年长春市农安三中九下期中数学试卷

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1、2016-2017学年长春市农安三中九下期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.−12的相反数是  A.12B.−12C.−2D.22.2014年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为  A.762×104B.76.2×105C.7.62×106D.0.762×1073.不等式2x+1<3的解集在数轴上表示为  A.B.C.D.4.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是  A.B.C.D.5.关于x的方程x2−2x+c=0有两

2、个相等的实数根，则c的值为  A.1B.−1C.4D.−46.如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为  第15页（共15页）A.49B.34C.43D.947.如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A，B重合），点E在弦AC上，EF⊥AB于点F，若∠B=66∘，则∠AEF的大小为  A.24∘B.33∘C.66∘D.76∘8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A，C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y=kx+2与边AB有公共点，则

3、k的值可能为  A.12B.32C.52D.3二、填空题（共6小题；共30分）9.计算：a2⋅a3= ．10.在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树 棵．（用含a，b的代数式表示）11.圆内接正六边形中心角的度数为 ．12.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=−2xx<0的图象上，点B在函数y=4xx>0的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为 ．第15页（共15页）13.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD

4、于点E，连接BE．若AB=1，则DE的长为 ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax−32+2a>0的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=−13x2−2于点B，则A，B两点间的距离为 ．三、解答题（共10小题；共130分）15.先化简，再求值：x2+1x+1−2x+1，其中x=15．16.一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．17.某

5、班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．18.如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度，在D处用高1.2 m的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32∘，已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8 m，求立杆AB的高度．（结果精确到0.1 m）【参考数据：sin32∘≈0.53，cos32∘≈0.85，tan32∘≈0.62】．第15页（共15页）19.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D，E

6、分别为边AB，BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC=∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．20.某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值．（2）这个样本数据的中位数落在第 组．（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．21.某通讯公司推出A，B两种手机话

7、费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A，B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．第15页（共15页）（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A，B两种套餐的通话费用．（2）求a，b的值．（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．22.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D为边AB的中点，点E，F分别在射线CA，BC上，且AE=CF，连接EF．（1）猜想：如图①，当点E，F分别在边CA和

8、BC上时，线段DE与DF的大小关系为 ．（2）探究：如图②，当点E，F分别在边CA，BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．23.