2015-2016学年长春市农安三中九上第三次月考数学试卷

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1、2015-2016学年长春市农安三中九上第三次月考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列根式中，与3是同类二次根式的是  A.2B.9C.18D.132.方程x2=2x的解是  A.x=0B.x=2C.x1=0，x2=2D.x=±23.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则cosA的值是  A.34B.43C.35D.454.下列事件是随机事件的是  A.晴天的早晨，太阳从东方升起B.测量某天的最低气温，结果为−150∘CC.打开数学课本时刚好翻到第60页D.在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟5.如图，l1∥l2∥l3，如果AB=2，BC=3，DF=4

2、，那么DE=  A.43B.54C.85D.26.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=50∘，AB=2，则AC=  A.2sin50∘B.2sin40∘C.2tan50∘D.2tan40∘7.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为  A.501+x2=60第10页（共10页）B.501+x2=120C.50+501+x+501+x2=120D.501+x+501+x2=1208.如图，菱形ABCD的周长为40 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=35，则下列结论正确的有  ①DE=6 cm；②BE=2 cm

3、；③菱形面积为60 cm2；④BD=410 cmA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题；共30分）9.将48化为最简二次根式是 ．10.若关于x的方程x2−8x+3m=0有两个相等的实数根，则m= ．11.如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ．12.如图，已知∠1=∠2，添加条件 后，使△ABC∽△ADE．13.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，则S△ABC= ．第10页（共10页）14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，

4、AC=8，cosA=45，则DE= ．三、解答题（共10小题；共130分）15.212−313×6．16.用适当的方法解方程：x−12=3x−1．17.如图，在5×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC与△ADE的顶点都在格点上．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）填空：sin∠BAC= ．18.如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上．（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是 ；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率．19.如图，点D，E分别是△AB

5、C的边AB，AC的中点，BE交CD于G点．（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明；第10页（共10页）（2）求证：CG=2DG．20.如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D，C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=30∘，∠β=60∘，矩形建筑物高度DC=30 m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．21.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，且A−1,3，B−3,1．（1）点C的坐标为（ ， ）；（2）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1:2，画出位似图形△A1B1C1．22.有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形

6、，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗?为什么?第10页（共10页）23.如图所示，成渝高铁全长308 km．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈．经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80∘和重庆

7、的南偏西53∘的方向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40 km为半径的圆形区域内．（tan80∘≈5.67，tan53∘≈1.33，cos53∘≈0.60，sin53∘≈0.80）（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区?为什么?（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离．（精确到0.1）24.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，点A，C的坐标分别为A−3,0，C1,0，tan∠BAC=34．（1