2016届北京五中高三上学期期中数学试卷（理科）

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1、2016届北京五中高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合U=0,1,2,3,4,5，A=1,2，B=x∈Zx2−5x+4<0，则∁UA∪B=  A.0,1,2,3B.5C.1,2,4D.0,4,52.已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a=2，b=3，a+b=19，则a−b=  A.13B.15C.17D.74.要得到函数y=sin4x−π3的图象，只需将函数y=sin4x的图象  A.向左平移π12单位B.向右平移π12单位C.向左平移π3单位D.向右平移π3单位5.若

2、△ABC的三个内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC  A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.设x，y满足约束条件x+y≤1,x+1≥0,x−y≤1,则目标函数z=yx−2的取值范围为  A.−3,3B.−2,2C.−1,1D.−23,237.如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，F为线段OC的中点，则AF⋅OF=  A.−1B.−18C.−14D.−128.已知点A0,1，曲线C:y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且AP⋅AB的最小值为2，则a=  A.−2B.−1C.

3、2D.1第7页（共7页）二、填空题（共6小题；共30分）9.写出命题P:∃x∈−∞,0，x2+x+1≤0的否定¬P:______．10.函数fx=ln−x2+2x+3的单调减区间为______．11.已知正数x，y满足x+2y=2，则1y+8x的最小值为______．12.已知向量a=x2,x+1，b=1−x,t，若函数fx=a⋅b在区间−1,1上是增函数，则t的取值范围为______．13.已知tanα−β=12，tanβ=−17，且α,β∈0,π，则2α−β的大小为______．14.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的

4、过程中，记∠AOP为xx∈0,π,OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=fx，那么对于函数fx有以下三个结论：①fπ3=32；②任意x∈0,π2，都有fπ2−x+fπ2+x=4；③任意x1,x2∈π2,π，且x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2<0．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c−ba=cosBcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=25，求△ABC面积的最大值．16.已知向量m=sinx+π4,cosx+π4，n=sinx+π4,cosx−π4，函数fx=m⋅n，x

5、∈R．（1）求函数y=fx的图象的对称中心坐标；（2）将函数y=fx图象向下平移12个单位，再向左平移π3个单位得函数y=gx的图象，试写出y=gx的解析式并作出它在−π6,5π6上的图象．第7页（共7页）17.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额

6、，求随机变量X的分布列和数学期望．18.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，G是EF的中点，AG=1（1）证明：AG⊥平面ABCD；（2）求直线BF与平面ACE所成角的正弦值；（3）判断线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF?若存在，求出AMAC的值；若不存在，说明理由．19.已知函数fx=12x2−a2−alnx−xa≤12．（1）若函数fx在2处取得极值，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性；（3）设gx=a2lnx2−x，若fx>gx对∀x>1恒成立，求a的

7、取值范围．20.设集合S=1,2,3,⋯,nn∈N*,n≥2，A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对A,B的个数为Pn．（1）求P2，P3的值；（2）求Pn的表达式．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.D第二部分9.∀x∈−∞,0，x2+x+1>010.1,311.912.t≥513.−3π414.①②第三部分