2018~2019学年北京海淀区高三上学期理科期中数学试卷.pdf

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1、2018~2019学年北京海淀区高三上学期理科期中数学试卷一、选择题：每题5分,共40分1.已知集合，，若，则的取值范围为（）．A.B.C.D.2.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（）．A.B.C.D.3.（）．A.B.C.D.4.在等差数列中，，，则公差的值为（）．A.B.C.D.5.角的终边经过点，且，则（）．A.B.C.D.6.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量，，满足，且，则，，中

2、最小的值是（）．A.B.C.D.不能确定的8.函数，.若存在，，...，，使得，则的最大值为（）．A.B.C.D.二、填空题：每题5分,共30分9.计算： .10.已知向量，，则向量，夹角的大小为 .11.已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据：则数列的公比，首项．12.函数在区间上的最大值为，则．13.能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是，．，14.已知函数．，（1）若函数的最大值为，则．（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为．三、

3、解答题：共6小题，共80分15.设是等比数列，为其前项的和，且，.（1）求的通项公式．（2）若，求的最小值．16.已知函数.（1）求的值．（2）求函数在上的单调递增区间．17.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间．（2）求证：直线是曲线的切线．（3）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）18.中，，．（1）若，求的值．（2）若，求的面积．19.已知函数．（1）求函数的极值．（2）求证：存在，使得．20.记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令．（1）若，请写出，，，的值．（2）求证

4、：“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件．（3）若，，，求证：存在，使得，有．