2016-2017学年深圳市北师大南山附中九上第一次月考数学试卷

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1、2016年广东深圳北师大南山附中九年级上学期北师版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.方程x2=3x的解是  A.x=3B.x1=0，x2=3C.x1=1，x2=3D.x=02.已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为  A.2.4B.2.5C.3D.53.下列关于x的一元二次方程有实数根的是  A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2−x−1=0D.x2−x+1=04.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD:DB=3:1，AE=6，则AC等于  A.3B

2、.4C.6D.85.设x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两根，则x12+x22=  A.6B.8C.10D.126.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是  A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD⋅ACD.ADAB=ABBC7.下列命题中，假命题的是 A.四边形的外角和等于内角和B.所有的矩形都相似C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形8.关于x的方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是  A.k≥−1B.k≥−1且k≠0C.k≤−1D.k≤1且k≠09.顺

3、次连接对角线相等的四边形的四边中点所得图形是  A.正方形B.矩形C.菱形D.以上都不对第8页（共8页）10.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是  A.x2+9x−8=0B.x2−9x−8=0C.x2−9x+8=0D.2x2−9x+8=011.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是  A.B.

4、C.D.12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=52S△AEF，其中正确的结论有  个．A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（共4小题；共20分）第8页（共8页）13.若ab=cd=ef=3b+d+f≠0，则a−c+2eb−d+2f= ．14.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为 ．15.已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x2−16x+60=0的一个根，则该

5、三角形的面积是 ．16.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.用适当的方法解下列方程：（1）x2+6x−7=0；（2）2x2+4x−3=0．18.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠

6、ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．20.某超市经销一种成本为40 元/kg的水产品，市场调查发现，按50 元/kg销售，一个月能售出500 kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少?21.如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为

7、1米的两个小门．第8页（共8页）（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长 米；（2）若此时花圃的面积刚好为45 m2，求此时花圃的宽．22.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=3 cm，BC=4 cm，动点P从点B出发以2 cm/s速度向点c移动，同时动点Q从C出发以1 cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t s．（1）根据题意知：CQ= ，CP= ；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的18?（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似?23.如图，在平面直角坐标系中，四

8、边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB．（1）求A，B的坐标．（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A，