2015-2016学年深圳市南山区北大附中南山分校九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年深圳市南山区北大附中南山分校九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若2a=3b，则a:b等于  A.3:2B.2:3C.−2:3D.−3:22.若x1，x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是  A.1B.5C.−5D.63.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是  A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠04.下列命题中，真命题是  A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相

2、垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5.已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为  A.5−12B.3−52C.5−12或3−52D.以上都不对6.已知反比例函数y=1−kx，当x<0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是  A.−1B.0C.1D.27.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE:S△COB=4:9，则AE:EC为  A.2:1B.2:3C.4:9D.5:48.一次函数y=x+mm≠0与反比例函数y=mx在同一平面直角坐标系中的图象是  A.B.第10页（共10

3、页）C.D.9.如图，在反比例函数y=2xx>0的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=  A.1B.1.5C.2D.无法确定10.在下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的是  A.B.C.D.11.为丰富学生的学习生活，学校举行绘画展，小强所绘长为80 cm，宽为50 cm的图画被选中去参加展览，在图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图

4、画的面积是整个挂图面积的2027．若设金边的宽度为x cm，那么x满足的方程是  A.80+2x50+2x×2027=80×50B.80+2x50+2x=80×50×2027第10页（共10页）C.80−2x50−2x×2027=80×50D.80−2x50−2x=80×50×202712.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于  A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米二、填空题（共4小题；共20分）13.已知点

5、A2,m在函数y=2x的图象上，那么m= ．14.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成的影子（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m．若灯泡离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为  m2．15.已知点A−2.1,y1，B−1.3,y2，C4,y3都在反比例函数y=−2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（从大到小）为 ．16.如图，菱形ABCD对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1各边中点为顶点作菱形A2B2C2D2

6、，⋯，则四边形A2012B2012C2012D2012面积用含a，b的代数式表示为 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.解方程．第10页（共10页）（1）3x2−6x−1=0；（2）x2−2x−3=0；（3）x−12−2x1−x=0．（4）用配方法解方程x2+8x+15=0．18.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD，AC，BC分别交于点E，O，F．（1）求证：四边形AFCE是菱形：（2）若AB=5，BC=12，求AE的长．19.若反比例函数y=6x与正比例函数y=mx的图象相交于点Aa,2与点B．（1）求点A和点

7、B的坐标；（2）求正比例函数y=mx的解析式；（3）C1,n为反比例函数上一点，求△AOC的面积．20.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=3 cm，BC=4 cm，动点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以1 cm/s的速度向点A移动，其中一点到达终点后另一点也随之停止运动，设它们的运动时间为t s．（1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的18?（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似?（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1 cm?试说明理由．第10页（共10页）21.如图，点P是双曲线y=k1xk

8、1<0,x<0上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y=k2x0