2015年陕西省西安市铁一中学高二上学期数学期末考试试卷

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1、2015年陕西省西安市铁一中学高二上学期数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,3，B=xx2<9，则A∩B=  A.−2,−1,0,1,2,3B.−2,−1,0,1,2C.1,2,3D.1,22.设a∈R，则“a>1”是“1a<1”的  A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设复数z的共轭复数为z，若2+iz=3−i，则z⋅z的值为  A.1B.2C.2D.44.一个物体的运动方程为s=1−t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是  A

2、.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒5.设变量x，y满足约束条件3x+y−6≥0,x−y−2≤0,y−3≤0,则目标函数z=y−2x的最小值为  A.−7B.−4C.1D.26.函数fx的图象如图所示，下列数值排序正确的是  A.0

3、.已知数列an的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有an+1−an=2n成立，则a2015=  A.22014−1B.22015−1C.22015+1D.22016−19.如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的  A.c

4、x24−t+y2t−1=1的图象表示曲线C，则以下命题中：甲：曲线C为椭圆，则14或t<1；丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1

5、xdx= ．14.观察下列等式：1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15⋯13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225⋯可以推测：13+23+33+⋯+n3= ．（n∈N*，结果用含有n的代数式表示）15.椭圆x29+y22=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若∣PF1∣=4，则∣PF2∣= ；∠F1PF2的大小为 ．16.设fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，fʹxgx+fxgʹx>0且g−3=0，则不等式fxgx<0的

6、解集为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.求与椭圆x29+y24=1有公共焦点，且离心率为52的双曲线方程．18.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立，命题q:∀x∈1,2，x2−a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19.已知函数fx=2sinxsinx+π6．（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈0,π2时，求fx的值域．20.如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥ 平面 ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=12AD．第9页（共9页

7、）（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥ 平面 CDE；（3）求二面角A−CD−E的余弦值．21.设函数fx=ax3−bx+4a,b∈R，当x=2时，函数fx有极值−43．（1）求函数fx的解析式；（2）若方程fx=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22.如图，已知直线l：y=kx−2与抛物线C：x2=−2pyp>0交于A，B两点，O为坐标原点，OA+OB=−4,−12．（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．第9页（共9页）答案第一部分1.D2.B3.B【解析

8、】由2+iz=3−i，得z=3−i2+i=3−i2−i2+i2−i=5−5i5=1−i，所以z⋅z=∣z∣2=12+−122=2．4.C5.A【解析】通解将z=y−