2015年陕西省西安市铁一中学高二上学期数学期末考试试卷

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1、2015年陕西省西安市铁一中学高二上学期数学期末考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=1,2,3,B=xx2<9,则A∩B=  A.−2,−1,0,1,2,3B.−2,−1,0,1,2C.1,2,3D.1,22.设a∈R,则“a>1”是“1a<1”的  A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设复数z的共轭复数为z,若2+iz=3−i,则z⋅z的值为  A.1B.2C.2D.44.一个物体的运动方程为s=1−t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是  A

2、.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒5.设变量x,y满足约束条件3x+y−6≥0,x−y−2≤0,y−3≤0,则目标函数z=y−2x的最小值为  A.−7B.−4C.1D.26.函数fx的图象如图所示,下列数值排序正确的是  A.0

3、.已知数列an的首项为a1=1,且满足对任意的n∈N*,都有an+1−an=2n成立,则a2015=  A.22014−1B.22015−1C.22015+1D.22016−19.如图所示程序框图中,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的  A.c

4、x24−t+y2t−1=1的图象表示曲线C,则以下命题中:甲:曲线C为椭圆,则14或t<1;丙:曲线C不可能是圆;丁:曲线C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1

5、xdx= .14.观察下列等式:1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15⋯13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225⋯可以推测:13+23+33+⋯+n3= .(n∈N*,结果用含有n的代数式表示)15.椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若∣PF1∣=4,则∣PF2∣= ;∠F1PF2的大小为 .16.设fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,fʹxgx+fxgʹx>0且g−3=0,则不等式fxgx<0的

6、解集为 .三、解答题(共6小题;共78分)17.求与椭圆x29+y24=1有公共焦点,且离心率为52的双曲线方程.18.命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:∀x∈1,2,x2−a≥0,若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围.19.已知函数fx=2sinxsinx+π6.(1)求函数fx的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈0,π2时,求fx的值域.20.如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥ 平面 ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=12AD.第9页(共9页

7、)(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(2)证明平面AMD⊥ 平面 CDE;(3)求二面角A−CD−E的余弦值.21.设函数fx=ax3−bx+4a,b∈R,当x=2时,函数fx有极值−43.(1)求函数fx的解析式;(2)若方程fx=k有3个不同的根,求实数k的取值范围.22.如图,已知直线l:y=kx−2与抛物线C:x2=−2pyp>0交于A,B两点,O为坐标原点,OA+OB=−4,−12.(1)求直线l和抛物线C的方程;(2)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积最大值.第9页(共9页)答案第一部分1.D2.B3.B【解析

8、】由2+iz=3−i,得z=3−i2+i=3−i2−i2+i2−i=5−5i5=1−i,所以z⋅z=∣z∣2=12+−122=2.4.C5.A【解析】通解将z=y−

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