2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二上学期数学期中考试试卷

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1、2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列有关命题的说法错误的是  A.命题“若x2−3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0”B.“x=1“是”x2−3x+2=0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D.对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0．则¬p:∀x∈R，均有x2+x+1≥02.等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于  A.66B.99C

2、.144D.2973.已知条件p:x>1，q:1x<1，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：∃x∈R，使得x+1x<2，命题q：∀x∈R，x2+x+1>0，下列命题为真的是  A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q5.设等差数列an的前n项和为Sn．若a1=−11，a4+a6=−6，则当Sn取最小值时，n等于  A.6B.7C.8D.96.设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S3=3，则S9S6=  A.2B.73C.83D.

3、37.下列说法正确的是  A.函数y=x+2x的最小值为22B.函数y=sinx+2sinx0

4、a>0,b>1，若a+b=2，且不等式4a+1b−1>m2+8m恒成立，则m的取值范围是  A.m>9或m<−1B.m>1或m<−9C.−90，S18<0，则S1a1，S2a2，⋯，S17a17中最大的项为  A.S6a6B.S7a7C.S8a8D.S9a

5、9二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a>0，b>0，ab−a+b=1，求a+b的最小值为 ．14.变量x，y满足线性约束条件2x+y≤2,x−y≥0,y≥0,则使目标函数z=ax+ya>0取得最大值的最优解有无数个，则a的值为 ．15.已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+⋯+anan−1= ．16.下列命题中：①△ABC中，A>B⇔sinA>sinB．②数列an的前n项和Sn=n2−2n+1，则数列an是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是

6、70，命题q:实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8>0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA−2cosCcosB=2c−ab．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB=14，△ABC的周长为5，求b

7、的长．19.已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列an的通项公式；第9页（共9页）（2）设Tn为数列1anan+1的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn−λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：Cx=k3x+50≤x≤10，

8、若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及fx的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求最小值．21.解关于x的不等式ax2−2a+2x+4>0．22.定义：称np1+p2+⋯+pn为n个正数p1，p2，⋯，pn的“均倒数”．已知数列an的前n项的“均倒数”为1n+2．（1）求an的通项公式；（2）设cn=an3n，试判断并说明数列cn的单调性；（3）求数列cn