辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷(Wo.doc

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1、辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)某学校有高中学生900人,其中2014-2015学年高一有400人,2014-2015学年高二300人,2015届高三200人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数为()A.25、15、5B.20、15、10C.30、10、5D.15、15、152.(3分)已知向量,若向量与垂直,则k的值为()A.B.7C.D.3.(3分)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其

2、中有1个红球,2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色不同的概率为()A.B.C.D.4.(3分)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于()A.12B.18C.24D.425.(3分)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A.B.C.D.16.(3分)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.57.(3分)设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6

3、与S7均为Sn的最大值8.(3分)设tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且α、β∈(﹣,),则α+β的值为()A.﹣B.C.或﹣D.﹣或9.(3分)若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2﹣c2=4,且C=60°,则ab的值为()A.B.C.1D.10.(3分)在△ABC中,点P是AB上一点,且,Q是BC中点,AQ与CP交点为M,又,则t=()A.B.C.D.11.(3分)若,则cosα+sinα的值为()A.B.C.D.12.(3分)设O点在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为()A.2B.C.3D.二、填空题(共4小题,每小题3

4、分,满分12分)13.(3分)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.14.(3分)已知sinα=2cosα,则tan(+α)的值等于.15.(3分)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则f(0)=.16.(3分)若向量,满足

5、

6、=1,

7、

8、=2,且与的夹角为,则

9、2

10、=.三、解答题(共6小题,满分0分)17.已知:sinα=,cos(α+β)=﹣,0<α<,π<α+β<π,求cosβ的值.18.为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如

11、图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体2014-2015学年高一的学生达标的概率;(3)为了分析学生的体能与身高,体重等方面的关系,必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析,则体能在[120,130)的这段应抽多少人?19.已知sinα=,(1)求sin2α﹣cos2的值;(2)求函数f(x)=cosαsin2x﹣cos2x的最小正周期和单调增区间.20.已知△ABC的内角A,满足coa2A﹣cosA+1≤0.(1)求A的取值

12、范围;(2)求函数f(A)=λ(sinA+cosA)+sinAcosA的最小值.21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S3=21,数列bn=

13、an

14、,求数列{bn}的前n项和Tn.22.数列{an}满足an+1+an=4n﹣3(n∈N*)(Ⅰ)若{an}是等差数列,求其通项公式;(Ⅱ)若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+1.辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)某学校有高中学生900人,其中2014-2015学年高一有400人,2014-20

15、15学年高二300人,2015届高三200人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数为()A.25、15、5B.20、15、10C.30、10、5D.15、15、15考点:分层抽样方法.专题:计算题.分析:先求出每个个体被抽到的概率,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数.解答:解:每个个体被抽到的概率等于=,则

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