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《2015年辽宁省沈阳市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年辽宁省沈阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设复数z满足1−iz=2i，则z的共轭复数z= A.−1+iB.−1−iC.1+iD.1−i2.若全集U=1,2,3,4,5,6，M=1,4，N=2,3，则集合5,6等于 A.M∪NB.M∩NC.∁UM∪∁UND.∁UM∩∁UN3.“x<0”是“lnx+1<0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线y=4ax2a≠0的焦点坐标是 A.0,aB.a,0C.0,116aD.116a,05.设Sn为等差数列
2、an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2−Sn=36，则n= A.5B.6C.7D.86.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A.43 cm3B.83 cm3C.2 cm3D.4 cm37.已知x，y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥−1,，则z=2x+y的最大值为 A.3B.−3C.1D.128.若执行如图的程序框图，则输出的k值是 第11页（共11页）A.4B.5C.6D.79.由曲线y=x2，y=x围成的封闭图形的面积为 A.16B.13C.23D.110.如图
3、，在△ABC中，若∣AB+AC∣=∣AB−AC∣，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则AE⋅AF等于 A.89B.109C.259D.26911.函数y=−1x的图象按向量a=1,0平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx−2≤x≤4的图象所有交点的橫坐标之和等于 A.2B.4C.6D.812.若定义在R上的函数fx满足fx+fʹx>1，f0=4，则不等式fx>3ex+1（e为自然对数的底数）的解集为 A.0,+∞B.−∞,0∪3,+∞C.−∞,0∪0,+∞D.3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若双曲线E
4、的标准方程是x24−y2=1，则双曲线E的渐进线的方程是 ．14.已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+⋯+anan+1= ．第11页（共11页）15.若直线l：xa+yb=1a>0,b>0经过点1,2，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 ．16.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=π3，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=2sinxsinx+
5、π6．（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈0,π2时，求fx的值域．18.如图，四棱锥S−ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0<λ≤1）．（1）求证：对任意的λ∈0,1，都有AC⊥BE；（2）若二面角C−BE−A的大小为120∘，求实数λ的值．19.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一
6、类票的概率为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖，否则，该节目不能获一等奖．（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0，其中e=12，焦距为2，过点M4,0的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为47，且AM=λMB．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求实数λ的值．21.已知函数fx=alnxa>0，e为自然对数底数．第11页（共
7、11页）（1）过点A2,f2的切线斜率为2，求实数a的值；（2）当x>0时，求证：fx≥a1−1x；（3）在区间1,e上，exa−e1a⋅x<0恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，已知AB是圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（1）求证：C是劣弧BD的中点；（2）求证：BF=FG．23.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=4cosθy=4sinθ（θ为参数），直线l经过点P1,2，倾斜角α=π6．（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、
8、B两点，求∣PA∣⋅∣PB∣的值．24.设函数fx=∣2x+1∣−∣x−4∣．（1）解不等式fx>0；（2）若fx+3∣x−4∣>m对一切实数x均成立，求m的取值范围．第11页（共11页）答案
