2014年辽宁省沈阳市高三理科二模数学试卷

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1、2014年辽宁省沈阳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,5，则  A.A⊆BB.B⊂AC.A∩B=2,3D.A∪B=1,4,52.设复数z=1+i2（i是虚数单位），则z=  A.22B.12C.1D.23.下列命题中，真命题的是  A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈R，−1

2、，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为  A.0B.1C.2D.0或16.一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中mm

3、fx=sinwx+3coswxw>0的两条相邻的对称轴之间的距离为π2，且曲线关于点x0,0成中心对称，若x0∈0,π2，则x0=  A.π12B.π6C.π3D.5π1210.已知实数x，y满足2x−y+6≥0,x+y≥0,x≤2,若目标函数z=−mx+y的最大值为−2m+10，最小值为−2m−2，则实数m的取值范围为  A.−1,2B.−2,1C.2,3D.−1,311.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为  A.8πB.12πC.16πD.32π12.已知函数fx满足：①定义域为R；

4、②对任意的x∈R，有fx+2=2fx；③当x∈−1,1时，fx=1−x2，若函数gx=ex,x≤0,lnx,x>0,则函数y=fx−gx在区间−5,5上的零点的个数是  A.7B.8C.9D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为______．14.2x−1x6的二项展开式中的常数项为______（用数字作答）．15.函数fx=x−1+x+2的最小值为______．16.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA+FB=−FC，则1kAB+1kBC+1

5、kCA=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（1）求角A的大小；（2）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求4anan+1的前n项和Sn．18.为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设．（1）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（2）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设

6、类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望．19.如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B，C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（1）求证：BF⊥平面 ACD；（2）若AB=BC=2，∠CBD=45∘，求平面BEF与平面BCD所成锐角二面角的余弦值．20.已知椭圆C的方程式x2a2+y2b2=1a>b>0，离心率为33，且经过点62,1．（1）求椭圆C的方程；（2）圆O的方程是x2+y2=a2+b2，过圆O上任意一点P作椭圆C的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为k1，k2，求k1×k2的值．21.已知函数fx=mx−sinx，gx=

7、axcosx−2sinxa>0．（1）若曲线y=fx上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m的最小值；（2）若m=1，且对任意x∈0,π2，都有不等式fx≥gx成立，求实数a的取值范围．22.如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（1）求证：∠EBD=∠CBD；（2）求证：AB⋅BE=AE⋅DC．23.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3−3t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0．（1