2014年辽宁省沈阳市高三理科一模数学试卷

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1、2014年辽宁省沈阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=2,3,5，则∁UA∪B=  A.3,5B.3,4,5C.2,3,4,5D.1,2,3,42.若复数z满足3−4iz=5，则z的虚部为  A.45B.−45C.4D.−43.设向量a=m,1，b=2,−3，若满足a∥b，则m=  A.13B.−13C.23D.−234.设x∈R，则“x2−3x>0”是“x>4”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

2、要条件5.在等比数列an中，若a4，a8是方程x2−3x+2=0的两根，则a6的值是  A.±2B.−2C.2D.±26.在满足不等式组x−y+1≥0,x+y−3≤0,y≥0的平面点集中随机取一点Mx0,y0，设事件A="y0<2x0"，那么事件A发生的概率是  A.14B.34C.13D.237.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是  A.300B.400C.500D.6008.已知双曲线y2t2−

3、x23=1t>0的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为  A.2B.3C.3D.49.有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是  A.输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最小整数nB.输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最大整数nC.输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最大整数n+2D.输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最小整数n+210.已知直线ax+by+c−1=0b,c>0经过圆x2+y2−2y−5=0的圆心，则4b+1c的最小值是  A.9B.8C.4D.

4、211.已知四面体P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为  A.7πB.8πC.9πD.10π12.已知函数y=fx是R上的可导函数，当x≠0时，有fʹx+fxx>0，则函数Fx=xfx+1x的零点个数是  A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．14.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=−ab+2c，则角A的大小为 ．15.

5、定义运算：x∇y=x,xy≥0y,xy<0，例如：3∇4=3，−2∇4=4，则函数fx=x2∇2x−x2的最大值为 ．16.已知fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，有fx+1=−fx且当x∈0,1时，fx=log2x+1，给出下列命题：①2013+f−2014的值为0；②函数fx在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数fx的图象有1个交点；④函数fx的值域为−1,1．其中正确命题的序号有 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=sinx−3cosx+2，记函数fx的最小正周期为β，向量a=

6、2,cosα，b=1,tanα+β20<α<π4，且a⋅b=73．（1）求fx在区间2π3,4π3上的最值；（2）求2cos2α−sin2α+βcosα−sinα的值．18.某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）： 围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．（1）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（2）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望EX．19.四棱锥

7、S−ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135∘，BC=22，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角大小．20.已知函数fx=lnx，gx=12ax+b．（1）若fx与gx在x=1处相切，试求gx的表达式；（2）若Φx=mx−1x+1−fx在1,+∞上是减函数，求实数m的取值范围；（3）证明不等式：2nn+1<1ln2+1ln3+1ln4+⋯+1lnn+1

8、,0，B2,0，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为−34．（1）求点M的轨迹方程；（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE，PF与圆x−12+y2=r20